منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

منتدى طلاب جامعة الحديدة

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.
منتدى طلاب جامعة الحديدة


    الاساس للفضاء التوبولوجي

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : الاساس للفضاء التوبولوجي Female10
      : الاساس للفضاء التوبولوجي 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    الاساس للفضاء التوبولوجي Empty الاساس للفضاء التوبولوجي

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الثلاثاء فبراير 16, 2010 5:22 am

    The Base of Topological Space

    تعريف :


    ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي Dade773121c15ca1d3332eab0477672f ، نقول عن الاساس للفضاء التوبولوجي 7489e59d42c3d99fc154e17283675b81 عبارة عن أساس[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] للتوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c إذا و فقط إذا كان لكل مجموعة مفتوحة الاساس للفضاء التوبولوجي Adb680cf5f4538a28f413ae3d4d57d6f يمكن كتابتها على شكل اتحاد من مجموعات في الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82.

    أي بمعنى :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 4b09aa4fd4f9e5cd8276b9c77d5901c9


    نسمى المجموعة من عناصر الأساس بمجموعة مفتوحة أساسية أو مجموعة مفتوحة[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] من الأساس (basic open set)،أو نسمها عناصر الأساس ( basis elements )، و نشير أن هذا الأتحاد ليس وحيد ، وبالتالي يختلف عن مفهوم الأساس الذي يكون في الجبر الخطي.

    نلاحظ ما يلي :

    1) عناصر الأساس هي بالأصل عناصر في التوبولوجي ، أي أنها عبارة ن مجموعات مفتوحة .

    2) الأساس يهتم بالمجموعات التي تكفي لتوليد بقية المجموعات المفتوحة الغير فارغة .

    3) تكمن أهميته في التعامل مع الأسئلة بعناصر الأساس بدل من أن نتعامل مع عناصرالتوبولوجي بشكل مباشر .

    4) يعطي صورة جميلة عن عناصر التوبولوجي بشكل عام .

    إذن لنوضح مفهومالأساس ببعض الأمثلة :

    1) لتكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 50b11a233e0f7ad238ea7a9740411bfe ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي E77d10ab6f449b43e759b94c78a6ebad.

    و بالتالي لو فرضنا :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 7ff584b8522377ae015d47e743c8634e


    فسيكون عبارة عن أساس للتوبولوجي السابق لأنه محقق شرط التعريف .

    و أيضاً لو فرضنا :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 17d6289f9b81b5a6cf07bc6631d8daaf


    عبارة أيضاً عن أساس للتوبولوجي السابق ، لا تنسى أن الأساس يعطي المجموعات الغير فارغة في أصل التعريف إلا إن كان في أحد عناصر المجموعةا الكلوبن الاساس للفضاء التوبولوجي 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec مثلما كان الأمر في الاساس للفضاء التوبولوجي 624324598a2cf4174902b860198b86c8.

    2) في الفضاء التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 5e5668539baddeaab29852b257aeb398 و لنفرض أن :

    الاساس للفضاء التوبولوجي 08d58f707784c046557f09c0c683cefb


    عبارة عن أساس للتوبولوجي المعتاد على الاساس للفضاء التوبولوجي A8d1c5da11e1f0f08159f73a859c4e70، و هذا يفسر سبب تعاملنا فقط بالفترة المفتوحة في الأسئلة و النظريات .

    3) في الفضاء التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي F4cf2f1d366ef6c5cfb9f78a8444475e لنفرض أن :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 87e2251b1a3560b6cd094e4dd34dcbc6


    عبارة عن أساس للتوبولوجي المتقطع .

    4) في الفضاء التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 105ef1e3e4b1953ff1b06a9612c73e36 فإن أساسه كل التوبولوجي أي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي Fce0fe3b250bc9268017c24db3097c54


    و كذلك الأمر بالنسبة للتوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 35689a36764b8eceef05bd1341e6e671، و نشير أنه لا يوجد أساس جزئي من التوبولوجيين السابقيين غير هذا الأساس ، أي الأساس الذي يساوي التوبولوجي كاملاً.

    • الآن يأتي السؤال الآتي :


    لو كان لدينا أساس لفضاء معين[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] ، كيف يمكن الحصول على التوبولوجي له ؟

    الجواب :

    يمكن أن نحصل على التوبولوجي للفضاء عن طريق أخذ جميع الإتحادات الممكنة للمجموعات المفتوحة الأساسية في الأساس ، و إضافة المجموعة الاساس للفضاء التوبولوجي 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec ، الأمر يكون سهل في الفضاءات المحدودة ، و المشكلة تكمن في الفضاءات اللامنتهية قد لا نحتاج لكتابة التوبولوجي له ، و لكن يجب أن تكون قادراً على تميز لأي مجموعة معطاة هل هي عبارة عن اتحاد من المجموعات الأساسية أو لا

    الآن لو افترضنا أنه لدينا الأساس الاساس للفضاء التوبولوجي 7489e59d42c3d99fc154e17283675b81 للتوبولوجي، فإننا نرمز للتوبولوجي المولد من الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82 بالرمز الاساس للفضاء التوبولوجي Bdbb4baed6944d3ebdfc8441970f8122 .

    لنوضح المفهوم بمثال بسيط :

    لتكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 50b11a233e0f7ad238ea7a9740411bfe ، و ليكن و لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 328fd96d363d5d8133a8b86344e8bb52 عبارة عن أساس للتوبولوجي فإن :
    الاساس للفضاء التوبولوجي Eb2abad27e049b145ac152b2d9c7f4cf


    و هذا هو جميع الإتحادات الممكنة له .

    الأساس في صياغته يساعد على معرفة إن كانت المجموعة مفتوحة عن طريق عناصره و التي تتلخص ف يالنظرية[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] البسيطة الأتية :

    نظرية (1) :

    ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82 أساس للتوبولوجي ، و بالتالي :

    الاساس للفضاء التوبولوجي 4c614360da93c0a041b22e537de151eb مجموعة مفتوحة في الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c إذا و فقط إذا لكل عنصر الاساس للفضاء التوبولوجي E127194a104c7d88221cef819a274646 ، يوجد لدينا مجموعة الاساس للفضاء التوبولوجي 93b80d9f6a17ac3f52f4ed102106ac29 بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 453e521a9080e7cfe16404d390fb33d9.

    الإثبات :

    الآن الاساس للفضاء التوبولوجي 4c614360da93c0a041b22e537de151eb مجموعة مفتوحة إذا و فقط إذا كان يوجد لدينا مجموعة مفتوحة الاساس للفضاء التوبولوجي D8d814357635c6766e65606d65f216f9 بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 69d24730b24b697ff7608f651b58460c


    الاساس للفضاء التوبولوجي D1b2196508f5da0f6602bc74b9b263f9 يوجد لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي D8d814357635c6766e65606d65f216f9 بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 16ad894f20b9b0c8559931a746e659ce


    أي أنها اتحاد عدد من عناصر الأساس و هو الاساس للفضاء التوبولوجي 262e0afc75c8a9fc536a7dce57e6ebe1 و ربما يكون كل الأساس .

    و بالتالي الاساس للفضاء التوبولوجي D821010d9b5b0c8b2f5a10099c5dea7c حيث الاساس للفضاء التوبولوجي 1d68b523d3acb5fd157db634b0747286 ، و منها نصل إلى :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 6a8668687dbe4e2014a58e3a3413170d


    و هو المطلوب .

    من أحد التعاريف المكافئة لتعريف الأساس النظرية الآتية :

    نظرية (2) :

    ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي A0b76c8fbb3ae96aa6e3e52a4a070f05 فضاء توبولوجي ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82 عائلة من المجموعات الجزئية من الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 ، فإننا نعتبر الاساس للفضاء التوبولوجي 7489e59d42c3d99fc154e17283675b81 عبارة عن أساس إذا و فقط إذا كانت محققة :

    1) لكل نقطة الاساس للفضاء التوبولوجي 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 يوجد لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 4f61b75563432aab733aa1131d20c5cf بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 3992cb91cf48176fa7ccc8548862b3ae.

    2) و لكل مجموعتين الاساس للفضاء التوبولوجي B017733e5b8deb56c87c5242223783a2 و لكل نقطة الاساس للفضاء التوبولوجي 57e130738fa314d1a3af434766a5c6e8 ، فإنه يوجد لدينا مجموعة الاساس للفضاء التوبولوجي 6e1d2e467d84c09edfe447d4ee3be7ec بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 57eeeb7a2ee130d897cd7be8de2debcb.

    الإثبات :

    واضح لدينا أنه لو كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 22e6468af608616368381aa21a51ca77 عبارة عن أساس ، فإن الشرط الأول و الثاني متحققة مباشرة بسبب أن عناصر الأساس بالأصل في الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c و لدينا ايضاً الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 في الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c ، فيمكن كتابتها بشكل اتحاد مجموعات من الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82.

    لكي نثبت أنه أساس ، فعلينا أن نثبت أن الاساس للفضاء التوبولوجي Bdbb4baed6944d3ebdfc8441970f8122 عبارة عن توبولوجي على الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 و لد بواسطة الاساس للفضاء التوبولوجي 7489e59d42c3d99fc154e17283675b81.

    نذكر أن الاساس للفضاء التوبولوجي Bdbb4baed6944d3ebdfc8441970f8122 هي عبارة عن جميع الاتحادات الممكنة لعناصر الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82 مع إضافة الاساس للفضاء التوبولوجي 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec إن لم تكن موجودة .

    لنتحقق من شروط التوبولوجي :

    1) المجموعة الاساس للفضاء التوبولوجي 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec موجودة ، لنثبت ان الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 أيضاً موجودة .

    من شرط (1) لكل الاساس للفضاء التوبولوجي 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 يوجد لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 4f61b75563432aab733aa1131d20c5cf بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي Aa7219867edc9c4cf01eb5ca4d24949f.

    و بالتالي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 44efea75d500a2f5775151ff0697ef79


    2) بما أن الاساس للفضاء التوبولوجي Bdbb4baed6944d3ebdfc8441970f8122 هي عبارة عن جميع الإتحادات الممكنة من الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82 ، فإن اتحاد أي عائلة من مجموعاته ستكون بالتأكيد في داخله بسبب أنها عبارة عن اتحاد مع عناصر الاساس للفضاء التوبولوجي 7489e59d42c3d99fc154e17283675b81.

    3) الآن لو كان لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي Ebb828fb79b9af8d5534e5d4eb6f396c .

    الآن إن كان الاساس للفضاء التوبولوجي 60f82e8a751343b5f60c6f47f01c9044 فتقطاعهم عنصر في الاساس للفضاء التوبولوجي 3d8488e8992d1f53ed8e83347af48c57 .

    لنفرض أن تقاطعهم غير فارغ ، و بما أن :

    الاساس للفضاء التوبولوجي 441926acb2f9d29c4fc003fb9f2b384b و الاساس للفضاء التوبولوجي A81c0276f23d74ac2ae2581989511652

    الآن :
    الاساس للفضاء التوبولوجي B37682b38bfe3b40bba86cb967a14d35


    يكفي إثبات ان الاساس للفضاء التوبولوجي E271201975352957e41248da9076175c.

    الآن من شرط (2) ، لكل عنصر الاساس للفضاء التوبولوجي 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 في داخلهما يوجد مجموعة الاساس للفضاء التوبولوجي 9f87b66600434de65fbadfe6cc99bf90 بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 617f2cd79a216062a64cf571cf0e7d07


    و بالتالي يمكن كتابة :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 7987589f3107d7919418f08d5041dcf3


    و بالتالي أصبح لدينا :

    الاساس للفضاء التوبولوجي 2daa9e47bcc9ba0c226d674db84e4288 عبارة عن اتحاد من مجموعات من الاساس للفضاء التوبولوجي 5ed0e30e27aede3e16322b0b7defbc82 .

    و بإستخدام الإستقراء الرياضي[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] يمكن تعميم إلى أي الاساس للفضاء التوبولوجي 84dd9ae72067819841f2bff66ecfb647.

    الاساس للفضاء التوبولوجي 132a246a32b3636371660621e977e4ec لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي Bdbb4baed6944d3ebdfc8441970f8122 عبارة عن توبولوجي على الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 ، و بالتالي الاساس للفضاء التوبولوجي 7489e59d42c3d99fc154e17283675b81 عبارة عن أساس .

    الآن هذه النظرية مهمة في تحديد أي عائلة من المجموعات كانت تشكل أساس أو لا بدل من أخذ جميع الإتحادات الممكنة.

    لنبين مفهوم النظرية بمثال بسيط :

    في الفضاء الإقليدي التربيعي الاساس للفضاء التوبولوجي Ea4fbd9d8097645e3db5ebe4d307774b ، جميع داخلية الدوائر[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] Interior of circles تعتبر أساس للتوبولوجي على الاساس للفضاء التوبولوجي Ea4fbd9d8097645e3db5ebe4d307774b بسبب أن داخلية الدوائر تحقق الشرطين السابقين في نظرية (2) .

    أي أن شكل عناصر الأساس في الفضاء الإقليدي التربيعي هي داخلية الدوائر .

    انظر الشكل لترى تحقق الشروط :


    الاساس للفضاء التوبولوجي Bas

    و كذلك الأمر بالنسبة لو تم أخذ داخلية المستطيلات أيضاً ، انظر الشكل .

    الاساس للفضاء التوبولوجي Bas1



    نتيجة (1) :

    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي F4d2e769da74d34b84387cef77863522 عبارة عن أي عائلة من المجموعات المفتوحة في الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 بحيث لكل مجموعة مفتوحة الاساس للفضاء التوبولوجي 4c614360da93c0a041b22e537de151eb مجموعة مفتوحة في الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 ، و لكل الاساس للفضاء التوبولوجي 1339334d785688e5972b38bfc1ed4987 يوجد لدينا مجموعة مفتوحة الاساس للفضاء التوبولوجي 5414e4a905b092811ff35ba59d41d19d بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 1ced24edb6b0006c093e813a21b5db46


    وبالتالي :

    الاساس للفضاء التوبولوجي 2b12dc997300ecbf4be5dc306cd72ed9 عبارة عن أساس للتوبولوجي .

    الإثبات :

    لكي نثبت اأنه أساس للتوبولوجي يحب أن نثبت :

    أ‌) أنه أساس و هي واضحة من شروط النظرية(2) متروك للقارىء .

    ب‌) الاساس للفضاء التوبولوجي 5ded063a32f11ef68e3b5f3a19a549c9 :

    لإثبات (ب) :

    عناصر الاساس للفضاء التوبولوجي F4d2e769da74d34b84387cef77863522 هي في الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c ، و بما أن الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c مغلقة تحت أي اتحاد من المجموعات المفتوحة و بالتالي أي عنصر في الاساس للفضاء التوبولوجي 4e13b48f912ae7f61fda6499c60fd7dc هو عبارة عن عنصر في الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c و بالتالي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 954a3ac7bc07c823d35d794b18779452


    الآن إن كانتالاساس للفضاء التوبولوجي C23e8a4a531b03582cbdf3ee0a4502d6 و كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 1339334d785688e5972b38bfc1ed4987 فإنه حسب الفرض الاساس للفضاء التوبولوجي 9423a83d14dbbde05c53c92d82762dc1 بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي C88ad661d1aaea93bcef0a27e5de91a7 و بالتالي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 142cfcaad4fb8ec2b5f43baa490b49d6


    أي أن الاساس للفضاء التوبولوجي E7e552ff4a92150ffefe4c5d424187eb، و بالتالي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي F73c667b5446dd2d92ac28aada38134e


    واضح من خلال هذه النتيجة أن يمكطن البحث فقط عن مجموعات بفتوحة بحيث تحقق الشروط المذكورة يكون أقل سهولة لإيجاد الأساس للتوبولوجي .

    فمثلاً في الفضاء التوبولوجي المعتاد على الاساس للفضاء التوبولوجي A8d1c5da11e1f0f08159f73a859c4e70 يمكن إيجاد مجموعات مفتوحة بحيث تحقق الشروط و هي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي Bb450cca83216c6501f43da36200d545


    الآن للأساس دور هام في مقارنة التوبولوجي على مجموعة الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 و الذي سنين دوره في النظرية الآتية :

    نظرية (3) :

    لتكن الاساس للفضاء التوبولوجي Ace7f7dcbdadd0ec0c625f07994a7bc0 ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي D758c488f58e0f549e9471eb433ea9e5 أساس مولداً التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 9f574c91198cf048527d58e6644554dc ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي F601c2980da526b7e4a4b88b1c1a8524 أساس مولداً التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 ، و كلاهما على الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 ، و بالتالي الآتي متكافىء :

    1) الاساس للفضاء التوبولوجي 9765fc16ae5d347fe949b44515d1f575.

    2) إذا كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 و كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 25a9e7d42a06a2b8b0519c5991564164 بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 62a0c50bb485d2a78cbb470ec6315ed7 فإنه يوجد الاساس للفضاء التوبولوجي 76252dcbc72647668e6b4655d782207a بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 1e4c97ba737e17ddc6ce494d94513e67


    الإثبات :

    (1) الاساس للفضاء التوبولوجي 45aacf4a1efb921dbc63eeb51396b208 (2) :

    لتكن حسب الشرط الثاني الاساس للفضاء التوبولوجي 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 62a0c50bb485d2a78cbb470ec6315ed7 ، و بما أن الاساس للفضاء التوبولوجي 3aa20d79d9aae150a84d540e1443a8f6 و الاساس للفضاء التوبولوجي 29a0446a46993a5c169f6f009f72f780 و بالتالي الاساس للفضاء التوبولوجي B65da23728a818fd5af6f752e89a4dff ، و بما أن الاساس للفضاء التوبولوجي 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 مولد بواسطة الاساس للفضاء التوبولوجي F601c2980da526b7e4a4b88b1c1a8524 و بالتالي يوجد لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 43f236e0c2a30c4f4a9cb79e5225a3ec بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 0e6e0a4944069164a32f037cd9eba0c3


    (2) الاساس للفضاء التوبولوجي 45aacf4a1efb921dbc63eeb51396b208 (1) :

    لتكن الاساس للفضاء التوبولوجي Cb32c0db9af2192b5c961ee0a9c00388 و لتكن الاساس للفضاء التوبولوجي E127194a104c7d88221cef819a274646 و بما أن الاساس للفضاء التوبولوجي D28d5e37070548716b7d5937390cccee مولد بواسطة الأساس الاساس للفضاء التوبولوجي 624324598a2cf4174902b860198b86c8 و بالتالي يوجد لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 24b3b3c63833ae1e37a2c717e29f3e5d بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 33911f4b74d5e694622c2bb471940771 و لكن حسب شرط (2) ، يوجد لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 85198070d3424777db4e9d3b0116433b بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي A5d6d84872768e9fd1883890d5311911


    و بالتالي يمكن كتابة الاساس للفضاء التوبولوجي 4c614360da93c0a041b22e537de151eb على شكل اتحاد من عناصر الأساس الاساس للفضاء التوبولوجي 25b189ce0d6437799ab7f7faf111a5aa أي أن الاساس للفضاء التوبولوجي 78cbc14064ba3a651ad431a583c7a725.

    وهو المطلوب .

    لاحظ أن أهمية هذه النظرية تكمن في مقارنة التوبولوجي بواسطة عناصر الأساس ، و لكن كيف نستطيع أن نتذكر دائماً أن عناصر التوبولوجي الأقوى دائماً داخل عناصر التوبولوجي الأضعف .

    تخيل أن عناصر الأساس للتوبولوجي الأضعف هي حصى (حجارة صغيرة ) ، و تخيل أن هذه الحصى تم سحقها في آلة سحق معينة ليصبح لدينا تراب ناعم .

    و بالتالي ذرات التراب هي عناصر الأساس للتوبولوجي الأقوى ، أي أن ذرات التراب تنتمي لحصى من التوبولوجي الأضعف .

    نلاحظ من النظرية السابقة نتيجة هامة لمعرفة إن كان التوبولوجيين متساويين عن طريق عناصر الأساس و هي :

    نتيجة (2) :

    لتكن الاساس للفضاء التوبولوجي Ace7f7dcbdadd0ec0c625f07994a7bc0 ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي D758c488f58e0f549e9471eb433ea9e5 أساس مولداً التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 9f574c91198cf048527d58e6644554dc ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي F601c2980da526b7e4a4b88b1c1a8524 أساس مولداً التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 ، و كلاهما على الاساس للفضاء التوبولوجي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383، و بالتالي يكون لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي Bd8de402905b7f6ac3b7b5d545fa8ac1 إذا وفقط إذا كان لدينا :

    1) إذا كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 و كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 25a9e7d42a06a2b8b0519c5991564164 بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 62a0c50bb485d2a78cbb470ec6315ed7 فإنه يوجد الاساس للفضاء التوبولوجي 76252dcbc72647668e6b4655d782207a بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 1e4c97ba737e17ddc6ce494d94513e67


    2) إذا كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 و كانت الاساس للفضاء التوبولوجي 43f236e0c2a30c4f4a9cb79e5225a3ec بحيث الاساس للفضاء التوبولوجي 480df7d5ead1f40d393bd8dd6509d2f3 فإنه يوجد الاساس للفضاء التوبولوجي 9ff96d9967df2baac5412f355ad5b56b بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي Ed5a43bdf97b43aa50eafff2699bc477


    الإثبات : اتبع نفس التكنبك الذي اتبع في إثبات النظرية (3) .

    أي أنه يمكن أن يتواجد أكثر من أساس للفضاء بحيث كلها تؤدي إلى توليد نفس التوبولوجي .

    فمثلاً :

    في الفضاء التوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي Bb1ec2f690b77bb07c2ac6b07b81e2bb نلاحظ أن :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 9cc1aa06a684d10a5434c7b88f4581a0


    و أيضاً الأساس :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 4aa63a8051b671da7b90469e46df1145


    و أيضاً الأساس :
    الاساس للفضاء التوبولوجي D7900a091fb392c76a92fae01dd7c5d4


    تولد جميعها نفس التوبولوجي .

    فكر : هل يوجد غير للتوبولوجي المعتاد ؟؟؟

    و نلاحظ أيضاً في المثال السابق :

    في الفضاء الإقليدي التربيعي الاساس للفضاء التوبولوجي Ea4fbd9d8097645e3db5ebe4d307774b ،الأساس المكون من جميع داخلية الدوائر و الأساس المكون من داخلية المسطتيلات كلاهما متكافئين .

    و السبب انظر الشكل :


    الاساس للفضاء التوبولوجي Equ





    • الأساس للفضاء التوبولوجي الجزئي :



    نظرية (4) :

    ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي و ليكن الاساس للفضاء التوبولوجي 7489e59d42c3d99fc154e17283675b81 أساس للتوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي A6f317b268ae825d94f832f970af607c و لتكن الاساس للفضاء التوبولوجي Dc64604faaab752842bd609265adf5e4 و بالتالي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 52a1d4bb11e72e0b09cf62eb318d2959


    عبارة عن أساس للفضاء للتوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806.

    الإثبات :

    1) بما أن الاساس للفضاء التوبولوجي 70298a55f12c65976f928bae7ec4c7b5 و بالتالي الاساس للفضاء التوبولوجي 9e594422023ed8bb8b86918ec446e7fa لجميع المجموعات الاساس للفضاء التوبولوجي 5aa619a09d99182cc48daee266feb8f2.

    2) لتكن الاساس للفضاء التوبولوجي 9b0180e316d7f72ce9bbdee24cc5a9f6 و بالتالي يوجد لدينا مجموعة مفتوحة الاساس للفضاء التوبولوجي F19db6e3b5c32cbb403cb390a9dc3be6 بحيث :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 638d2c0743155caa6babb0ccc1e748e7


    و لكن
    الاساس للفضاء التوبولوجي C176640e77a0041eaa333c86f24dd9af


    و بالتالي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي Bf2db85adef36ca5a8f4c005962dbc30


    أي أن الاساس للفضاء التوبولوجي 069f9c87a4c87f891deed9176d611c8e أساس للتوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806.

    قد أوضحنا سابقاً مثال يبن كيفية بناء الأساس للتوبولوجي الجزئي و هو :

    مثال (*) :

    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي المعتاد على الاساس للفضاء التوبولوجي A8d1c5da11e1f0f08159f73a859c4e70 ، و ليكن لدينا الاساس للفضاء التوبولوجي 36b072a3b46bba13cddcf31e25beff26 ، جد الشكل العام للمجموعات المفتوحة في الاساس للفضاء التوبولوجي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806 .

    الحل :

    الآن بما أنه الاساس للفضاء التوبولوجي 7dfb7cd3b1345c90ca0ecbfe382f239a عبارة عن أساس للتوبولوجي المعتاد فإن شكل عناصر الأساس للتوبولوجي هي :
    الاساس للفضاء التوبولوجي 0a0258a9fcc1a8501a349804e03f2a7b


    و هذه هي عناصر الأساس للتوبولوجي الاساس للفضاء التوبولوجي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806.

    المراجع :

    1) General Topology , Paul Long

    2)


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    مأمون المفلحي
    مأمون المفلحي
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 2676
    العمر : 33
    البلد : في كل حلم جميل
    القسم والمستوى : برمجة حاسوب
    المزاج : أحب الهــــدووووووووء والصراحة
      : الاساس للفضاء التوبولوجي 15781610
    السٌّمعَة : 13
    نقاط : 1666
    تاريخ التسجيل : 26/04/2008

    الاساس للفضاء التوبولوجي Empty رد: الاساس للفضاء التوبولوجي

    مُساهمة من طرف مأمون المفلحي في الثلاثاء فبراير 16, 2010 7:21 am

    تسلم يا أستاذ طارق ويارب ما ننحرم منك..؟


    _________________
    الاساس للفضاء التوبولوجي Alfaris_net_1264365618
    الحيـــــــــــــــــــــاة دمعـتان .. دمعــة لقاء ودمعــة وداع .. والأصعب من ذلك دمعة لقاء بعد الفــــــــــــراق...!!!
    مجـ(الـقـلـب)ـروح
    مجـ(الـقـلـب)ـروح
    طالب لا يضاها
    طالب لا يضاها

    ذكر
    عدد الرسائل : 1192
    العمر : 32
    البلد : عالم جروحي
    القسم والمستوى : أول جرح
    المزاج : هدوووء شقاوة < ^-^
    أختر علم دولتك : الاساس للفضاء التوبولوجي Female10
      : الاساس للفضاء التوبولوجي 15781610
    السٌّمعَة : 0
    نقاط : 1273
    تاريخ التسجيل : 11/01/2010

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: حاسوب
    المحافظة: الحديدة

    الاساس للفضاء التوبولوجي Empty رد: الاساس للفضاء التوبولوجي

    مُساهمة من طرف مجـ(الـقـلـب)ـروح في السبت أبريل 03, 2010 1:38 am

    تسلم يامديرنا العزيز

    بس مدري في صور ماظهرت عندي
    مدري عند الكل
    او المشكلة من عندي
    ع العموم تسلم اناملك ياعسل

    تقبل مرروري
    زينب
    زينب
    مشرف عام قسم الرياضيات
    مشرف عام قسم الرياضيات

    انثى
    عدد الرسائل : 213
    العمر : 34
    البلد : الجزائر
    القسم والمستوى : السنة الرابعة رياضيلت
    المزاج : مطالعة الكتب
    أختر علم دولتك : الاساس للفضاء التوبولوجي Male_p11
      : العلم نور والجهل ظلام
    السٌّمعَة : 0
    نقاط : 287
    تاريخ التسجيل : 12/01/2010

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: شريعة وقانون
    المحافظة: الحديدة

    الاساس للفضاء التوبولوجي Empty رد: الاساس للفضاء التوبولوجي

    مُساهمة من طرف زينب في الثلاثاء أكتوبر 12, 2010 10:23 pm

    أشكرك على هذا المجهود
    و لكن هناك بعض النقص لأنه لا توجد عبارات رياضية

      الوقت/التاريخ الآن هو الأربعاء يناير 20, 2021 1:38 am