منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

منتدى طلاب جامعة الحديدة

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.
منتدى طلاب جامعة الحديدة


    الفضاء التوبولوجي الجزئي

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : الفضاء التوبولوجي الجزئي Female10
      : الفضاء التوبولوجي الجزئي 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    الفضاء التوبولوجي الجزئي Empty الفضاء التوبولوجي الجزئي

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الأربعاء مارس 18, 2009 4:18 am

    The Subspace Topology

    تعريف :


    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، وليكن الفضاء التوبولوجي الجزئي B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 ، و لنعرف الدالة الفضاء التوبولوجي الجزئي E4610d0d144a7f33de515f5d038c6d6f ( دالة Inclusion ) أي :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 1506f5455e0836cb0cc278a319270b8c


    التوبولوجي المستحث على الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بواسطة الفضاء التوبولوجي الجزئي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 و الدالة الفضاء التوبولوجي الجزئي Dd7536794b63bf90eccfd37f9b147d7f يسمى فضاء توبولوجي جزئي و يرمز للفضاء التوبولوجي المستحث بالرمز الفضاء التوبولوجي الجزئي 26ce216d8cc9748dff346a22d43978c7.

    انظر موضوع فضاء توبولوجي مستحث بواسطة الدوال.

    ايمكن صياغة النظرية السابقة بواسطة النظرية الآتية :

    نظرية (1) :

    ليكن الفضاء التوبولوجي الجزئي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و ليكن الفضاء التوبولوجي الجزئي 26ce216d8cc9748dff346a22d43978c7 فضاء توبولوجي جزئي ، و بالتالي :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 9b0180e316d7f72ce9bbdee24cc5a9f6 إذا و فقط إذا كان يوجد لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي F19db6e3b5c32cbb403cb390a9dc3be6 بحيث الفضاء التوبولوجي الجزئي 327d3de8e4892de7feb56ef9409ef86d


    الإثبات :

    لتكن الفضاء التوبولوجي الجزئي 9b0180e316d7f72ce9bbdee24cc5a9f6 و بالتالي :

    الفضاء التوبولوجي الجزئي 9b0180e316d7f72ce9bbdee24cc5a9f6 :

    الفضاء التوبولوجي الجزئي D1b2196508f5da0f6602bc74b9b263f9 يوجد لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي F19db6e3b5c32cbb403cb390a9dc3be6 بحيث الفضاء التوبولوجي الجزئي 46ceef949eb818487f98b0d5400acfe1.

    الفضاء التوبولوجي الجزئي D1b2196508f5da0f6602bc74b9b263f9 يوجد لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي F19db6e3b5c32cbb403cb390a9dc3be6 بحيث الفضاء التوبولوجي الجزئي B460f81c7f79c4785c984365a3630894.

    الفضاء التوبولوجي الجزئي D1b2196508f5da0f6602bc74b9b263f9 يوجد لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي F19db6e3b5c32cbb403cb390a9dc3be6 بحيث الفضاء التوبولوجي الجزئي 7e89d11b81e7c1c9ea44c4219027219a.

    الفضاء التوبولوجي الجزئي D1b2196508f5da0f6602bc74b9b263f9 يوجد لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي F19db6e3b5c32cbb403cb390a9dc3be6 بحيث الفضاء التوبولوجي الجزئي 9605f546a2781c43e227d56d14009208.

    إذن النظرية السابقة تخبرنا أنه يمكن معرفة عناصر المجموعات المفتوحة للفضاء التوبولوجي الجزئي عن طريق أخذ التقاطعات للمجموعات المفتوحة في الفضاء التوبولوجي الأصلي مع الفضاء الجزئي ، أي بمعنى آخر :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 17a124c9a285affa332e59e4426f0bfe


    نتيجة (*) :

    ليكن الفضاء التوبولوجي الجزئي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و ليكن الفضاء التوبولوجي الجزئي 26ce216d8cc9748dff346a22d43978c7 فضاء توبولوجي جزئي ، و بالتالي :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 4c614360da93c0a041b22e537de151eb مجموع مغلقة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 إذا و فقط إذا كان يوجد لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 5206560a306a2e085a437fd258eb57ce مجموعة مغلقة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 بحيث الفضاء التوبولوجي الجزئي 327d3de8e4892de7feb56ef9409ef86d


    الإثبات :

    طبق النظرية (1) على المجموعة الفضاء التوبولوجي الجزئي Aba8ba141c3bb5b511fa885f597dea2e.

    مثال (*) :

    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي المعتاد على الفضاء التوبولوجي الجزئي A8d1c5da11e1f0f08159f73a859c4e70 ، و ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 36b072a3b46bba13cddcf31e25beff26 ، جد الشكل العام للمجموعات المفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806 .

    الحل :

    الآن يصعب علينا دراسة جميع تقاطعات المجموعات المفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 0bd2e9c07987a33153b1cb87ff672f72 ، و بالتالي يمكن فقط أن ندرسها عن طريق أخذ فترة مفتوحة و لنقل أنها الفضاء التوبولوجي الجزئي 2d05e1f15387f87456155cd96cc06235، و دراسة الحالات عليها و سيكون التوبولوجي المكون على الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 هو بأخذ جميع الإتحادات الممكنة و الذي بالأصل تعريف الأساس[م] .

    و بالتالي :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 0a0258a9fcc1a8501a349804e03f2a7b


    لاحظ أن شكل المجموعات المفتوحة في الحالة الثانية و الثالثة و الآخيرة ، عبارة عن مجموعات مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806 و لكن ليست مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 0bd2e9c07987a33153b1cb87ff672f72.

    و بالتالي :
    لا يشترط كون المجموعة مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806 أن تكون مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 0bd2e9c07987a33153b1cb87ff672f72.


    فمثلاً :

    في المثال السابق هل الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fbb6a1ad412361142e9e18acbb4b937 مجموعة مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806 ؟

    بالتأكيد ما دام الفضاء التوبولوجي الجزئي 2026f4c6f537d5226f22621de6d0d90a مجموعة مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 0bd2e9c07987a33153b1cb87ff672f72 بحيث :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 921e08a8b0ad78ee28c219549706483e


    و لكن الفضاء التوبولوجي الجزئي Ba6a2faf6705f35c6ba33a97a4e39268 ليست مجموعة مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806 بسبب أنه لا يوجد مجموعة مفتوحة نقاطعها مع الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بحيث يعطنا الفترة المذكورة .

    لاحظ إن دراسة الفضاء التوبولوجي الجزئي مهم جداً في تكوين أي توبولوجي نريد من أي مجموعة جزئية في داخل الفضاء الأصلي ، فمثلاً :

    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي المعتاد على الفضاء التوبولوجي الجزئي A8d1c5da11e1f0f08159f73a859c4e70 ، فإذا كان لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 6fef8abc9a85eafc7a03a5c05546e643 ، فإن الفضاء التوبولوجي الجزئي على الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 هو :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 2c27081b54060ee2ce42c0e39f31f1c1


    لاحظ لقد استطعنا معرفة شكل العناصر للمجموعات المفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 الذي له مهام كثيرة في تكوني أمثلة مضادة للحقائق المزيفة .

    السؤال الذي يطرح الآن :

    متى تكون المجموعات المفتوحة (المغلقة) في الفضاء التوبولوجي الجزئي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806 هي مجموعات مفتوحة (مغلقة) في الفضاء التوبولوجي الجزئي A6f317b268ae825d94f832f970af607c ؟

    إجابة هذا السؤال يكون بالنظرية الآتية :

    نظرية (2) :

    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 26ce216d8cc9748dff346a22d43978c7 فضاء توبولوجي جزئي ، و ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 8e6d62c7055921e164f918aadc3ea6de و بالتالي :

    1) الفضاء التوبولوجي الجزئي 4c614360da93c0a041b22e537de151eb مجموعة مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي A6f317b268ae825d94f832f970af607c إذا و فقط إذا كانت الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي A6f317b268ae825d94f832f970af607c.

    2) الفضاء التوبولوجي الجزئي 4c614360da93c0a041b22e537de151eb مجموعة مغلقة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 إذا و فقط إذا كانت الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مغلقة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.

    الإثبات :

    1) حسب نظرية(1) :

    الفضاء التوبولوجي الجزئي F3dd7e425993635e54e254d39bf4a22e إذا و فقط إذا كان يوجد لدينا مجموعة مفتوحة الفضاء التوبولوجي الجزئي F19db6e3b5c32cbb403cb390a9dc3be6 بحيث:
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 638d2c0743155caa6babb0ccc1e748e7


    و لكن الفضاء التوبولوجي الجزئي A529ad00defc013467c358a924d541ac مجموعة مفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي A6f317b268ae825d94f832f970af607c و بالتالي الفضاء التوبولوجي الجزئي C23e8a4a531b03582cbdf3ee0a4502d6.

    2) بنفس طريقة إثبات فرع (1) مع تطبيق[م] نتيجة (*).

    نلاحظ أنه لو تم أخذ متتمة المجموعات في مثال (*) بالنسبة للمجموعة الفضاء التوبولوجي الجزئي 36b072a3b46bba13cddcf31e25beff26 سنجد جميع المجموعات مغلقة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 07e5a4a56a57f5c874ebf79bb67a0b18 بسبب أن الفضاء التوبولوجي الجزئي 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مغلقة .

    لاحظ ذلك :
    الفضاء التوبولوجي الجزئي 4dc1ec7aa540ab82c9c9d8a75c71312b


    لاحظ أن جميع المجموعات مغلقة .

    تمارين :

    السؤال الأول :

    في الفضاء التوبولوجي الفضاء التوبولوجي الجزئي 7ed4a7b9d591ac2468c0bcbc330c6596 و الفضاء التوبولوجي الفضاء التوبولوجي الجزئي B3b3e9bf49f988994a36866cedd08546 ، و لتكن الفضاء التوبولوجي الجزئي 7294f3b988aca82f7bd8988a8ec78fd4

    1) أعطي شكلاً بسيطاً للمجموعات المفتوحة في الفضاء التوبولوجي الجزئي 5d4cf72ac2474014f278dac151047806.

    2) هات فضاء توبولوجي جزئي من الفضاء التوبولوجي الجزئي 34b8ca0a89fb0e428bbaf854bdce0cd7 بحيث يكون كل مجموعة مفتوحة فيه عبارة عن مجموعة مفتوحة في التوبولوجي للشعاع الأيسر .

    3) نفس مطلوب(2) و لكن الفضاء التوبولوجي الجزئي 48f75584b33c13aa9fd503d5f102562c و بدل المجموعات المفتوحة اجعلها مغلقة .

    السؤال الثاني :

    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي 74d642f565946afe9d78e2246adc5f73 توبولوجي على الفضاء التوبولوجي الجزئي 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 بحيث الفضاء التوبولوجي الجزئي Bea4d0ee024c2375076d07b9f37ca899

    و ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي الجزئي Ed4283bc81951c2b3ee9d28022aed3bc ، ماذا تستطيع أن تقول عن مقارنة التوبولوجي الفضاء التوبولوجي الجزئي F55803498978ef9509cac8c4f10352a4.

    المراجع :

    1) General Topology , Paul Long

    2) General Topology, 2nd edition , James Munkers



    منقول من موقع الرياضيات رمزاً


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    مأمون المفلحي
    مأمون المفلحي
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 2676
    العمر : 33
    البلد : في كل حلم جميل
    القسم والمستوى : برمجة حاسوب
    المزاج : أحب الهــــدووووووووء والصراحة
      : الفضاء التوبولوجي الجزئي 15781610
    السٌّمعَة : 13
    نقاط : 1666
    تاريخ التسجيل : 26/04/2008

    الفضاء التوبولوجي الجزئي Empty رد: الفضاء التوبولوجي الجزئي

    مُساهمة من طرف مأمون المفلحي في الأربعاء مارس 18, 2009 9:47 pm

    تسلم ياغالي ....وبارك الله فيك
    موضوع جميل 100%100


    _________________
    الفضاء التوبولوجي الجزئي Alfaris_net_1264365618
    الحيـــــــــــــــــــــاة دمعـتان .. دمعــة لقاء ودمعــة وداع .. والأصعب من ذلك دمعة لقاء بعد الفــــــــــــراق...!!!
    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : الفضاء التوبولوجي الجزئي Female10
      : الفضاء التوبولوجي الجزئي 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    الفضاء التوبولوجي الجزئي Empty رد: الفضاء التوبولوجي الجزئي

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الخميس مارس 19, 2009 4:45 am

    تسلم أنت على المرور


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    زينب
    زينب
    مشرف عام قسم الرياضيات
    مشرف عام قسم الرياضيات

    انثى
    عدد الرسائل : 213
    العمر : 34
    البلد : الجزائر
    القسم والمستوى : السنة الرابعة رياضيلت
    المزاج : مطالعة الكتب
    أختر علم دولتك : الفضاء التوبولوجي الجزئي Male_p11
      : العلم نور والجهل ظلام
    السٌّمعَة : 0
    نقاط : 287
    تاريخ التسجيل : 12/01/2010

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: شريعة وقانون
    المحافظة: الحديدة

    الفضاء التوبولوجي الجزئي Empty رد: الفضاء التوبولوجي الجزئي

    مُساهمة من طرف زينب في الثلاثاء أكتوبر 12, 2010 10:27 pm

    السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
    أشكرك على الموضوع و على المجهود الرائع

      الوقت/التاريخ الآن هو الأربعاء يناير 20, 2021 2:58 am