Newton-Raphson Method
عند اختيار النقط
بشكل متقارب من بعضهما البعض فإن الخط الواصل ما بين النقطتين 
ويستبدل بالمماس عند النقطة P و بالتالي فإن :
و عندما يكون :
فإن :
وبالتالي :
أي إن:
و هذه العلاقة يمكن استنتاجها مباشرة و ذلك بإيجاد نقطة تقاطع[م] مماس التابع
عند النقطة 
مع المستقيم 
:
وبالتالي :
و بشكل عام يمكن كتابة العلاقة السابقة كما يلي :
و هذه الطريقة تعرف باسم نيوتن – رافسون .
مثال :
أوجد حل المعادلة
وبما أن
و حيث أن 
دالة[م] متصلة في الفترة 
إذن يوجد حل للمعادلة ضمن هذا الفترة .
الآن :
أثناء حسابنا لــ
نجد أن 
هو الحل العددي التقريبي للمعادلة .
منقول من موقع الرياضيات رمزاً
عند اختيار النقط
بشكل متقارب من بعضهما البعض فإن الخط الواصل ما بين النقطتين ويستبدل بالمماس عند النقطة P و بالتالي فإن :و عندما يكون :
فإن :
وبالتالي :
أي إن:
و هذه العلاقة يمكن استنتاجها مباشرة و ذلك بإيجاد نقطة تقاطع[م] مماس التابع
عند النقطة مع المستقيم :وبالتالي :
و بشكل عام يمكن كتابة العلاقة السابقة كما يلي :
و هذه الطريقة تعرف باسم نيوتن – رافسون .
مثال :
أوجد حل المعادلة
وبما أن
و حيث أن دالة[م] متصلة في الفترة إذن يوجد حل للمعادلة ضمن هذا الفترة
.الآن :
أثناء حسابنا لــ
نجد أن هو الحل العددي التقريبي للمعادلة . - معدل التقارب
- تمرين
- باستخدام طريقة نيوتن رافسون أوجد جذر المعادلة :
منقول من موقع الرياضيات رمزاً
