Newton - Raphson for systems of nonlinear Equations
لنفرض أن لدينا النظام من المعادلات اللاخطية .. ::
[/alig]
تعرف مصفوفة[م] الجاكوبيان (Jacobian Matrix) ::
لنعرف متجه[م] الحلول عند المحاولة
:
ولنعرف المتجه ::
إن المعادلة التكرارية المستخدمة في الحل هي ::
(لاحظ الشبه مع حالة معادلة واحدة )
تمرين
لنأخذ النظام :
جرب تخميناً مبدئياً.. مثلاً ::
.. والمفروض أن تصل في المحاولة الثانية إلى 
تقريباً
طبعاً النظام السابق لا يحتاج إلى نيوتن رافسون لأن الحل ببساطة هو
.. ولكن معرفة الحل تساعد في التأكد من صحة تطبيق[م] الطريقة
لنفرض أن لدينا النظام من المعادلات اللاخطية .. ::
[/alig]تعرف مصفوفة[م] الجاكوبيان (Jacobian Matrix) ::
لنعرف متجه[م] الحلول عند المحاولة
:
ولنعرف المتجه ::
إن المعادلة التكرارية المستخدمة في الحل هي ::
(لاحظ الشبه مع حالة معادلة واحدة )
تمرين
لنأخذ النظام :
جرب تخميناً مبدئياً.. مثلاً ::
.. والمفروض أن تصل في المحاولة الثانية إلى تقريباً طبعاً النظام السابق لا يحتاج إلى نيوتن رافسون لأن الحل ببساطة هو
.. ولكن معرفة الحل تساعد في التأكد من صحة تطبيق[م] الطريقة
