منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

منتدى طلاب جامعة الحديدة

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.
منتدى طلاب جامعة الحديدة


2 مشترك

    مبرهنة رول واسألة محلوله عليها

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى


    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 37
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Female10
      : مبرهنة رول واسألة محلوله عليها 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة
    • مساهمة رقم 1

    مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Empty مبرهنة رول واسألة محلوله عليها

    مُساهمة من طرف طارق البغوي السبت فبراير 21, 2009 4:38 am

    مبرهنة رول


    مبرهنة رول واسألة محلوله عليها 180px-%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9_%D8%B1%D9%88%D9%84 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Magnify-clip
    تمثيل مبياني للنظرية



    مبرهنة رول اذا كانت د(س) دالة تتوفر فيها الشروط الاتية

    • الدالة متصلة في المجال المغلق [أ ، ب]
    • الدالة قابلة للاشتقاق في المجال المفتوح( أ ، ب )
    • د(أ) = د(ب)

    فانه توجد نقطة ربين أ و ب بحيث ان المشتقة الداله في النقطة ر تساوي صفر.

    برهنة


    وجود القيمة ر يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.

    1. نفترض د موجبة في (أ ، ب ).
    2. في هذه الحالة يكون للدالة د على الأقل قيمة قصوية.
    3. إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة ر ، و د(أ)=0 و د موجبة. فهذا يعني أن الدالة د متزايدة أي أن د(ب)#0 و هذا يتناقض مع د(ب)=0.
    • الرجوع الى أعلى الصفحة
    طارق البغوي
    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى


    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 37
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Female10
      : مبرهنة رول واسألة محلوله عليها 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة
    • مساهمة رقم 2

    مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Empty رد: مبرهنة رول واسألة محلوله عليها

    مُساهمة من طرف طارق البغوي السبت فبراير 21, 2009 4:39 am

    أولا نتعرف على نظرية رول ثم اسئلة على نظرية القيمة المتوسطة
    نظرية رول / تقول اذا كانت (1) د متصلة على الفترة [ أ ، ب ] ، ( 2) د قابة للاشتقاق على الفترة [ أ ، ب ]
    (3) د( أ ) = د( ب ) فـإن هنالك على الاقل نقطة واحدة جـ تنتمي لـ ( أ ، ب ) تحقق دَ(جـ) = صفراً
    مثال بين لماذا لا تتحقق شروط نظرية رول لكل من الدوال التالية :
    د(س)= | س | في [ -2 ، 2 ] ثم الدالة د(س) = س2 + س + 5 في [ 0 ، 2 ]
    الجواب / نعرف الدالة د(س) = | س | = اما س عند س >= صفر أو - س عند س < صفر
    المشتقة دَ( 0 - ) = -1 و دَ( 0 + ) = 1 اذن الدالة غير قابة للاشتقاق عند س = صفر
    الشرط الثاني غير متحقق و هو ان د غير قابلة للاشتقاق في ( -2 ، 2 ) انتهى
    اما الدالة د(س) = س2 + س + 5 في الفترة [ 0 ، 2 ] فان د(0)= 5 كذلك د(2)= 11 اي ان د(0) لاتساوي د(2)
    اي ان اشرط الثالث غير متحقق لنظرية رول انتهى .
    مثال / اذا كانت الدالة د(س)= س3 - 6س2 + 9س + 12 ابحث امكانية تطبيق نظرية رول في الفترة[0 ، 3] ثم اوجد قيمة جـ التي تحقق النظرية لهذه الدالة ان امكن .
    الجواب / الدالة متصلة في الفترة ثم ان الدالة قابلة للاشتقاق في (0 ، 3) لانها كثيرة حدود في ح
    د(0)= 12 و د(3) = 12 اذن د(0) = د(3) اي ان الشروط الثلاثة متحققة بقي ان نوجد قيمة جـ
    دَ(س)= 3س2 - 12س + 9 ثم نعوض عن س بـ جـ نجد ان دَ(جـ)= 3جـ2 - 12جـ + 9 = 0
    اذن جـ2 - 4جـ + 3 = 0 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm (جـ - 3)(جـ - 1) = 0 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm جـ = 3 أو جـ = 1
    و بما ان 3 لا تنتمي للفترة ( 3 ، 0) فهي مستبعدة و بالتالي جـ = 1 تنتمي للفترة ( 0 ، 3 ) و هو المطلوب انتهى .
    الان نتعرف على نظرية القيمة المتوسطة / اذا كانت د متصلة على [ أ ، ب ] و قابلة للاشتقاق على ( أ ، ب) فان هنالك
    نقطة واحدة على الاقل جـ تنتمي لـ ( أ ، ب) تحقق دَ0جـ)=[ د(ب)- د(أ)] / ( ب - أ )
    و هنا بعض الامثلة على نظرية القيمة المتوسطة /
    السؤال الاول / حقق نظرية القيمة المتوسطة للدالة د(س)= س2 + 2س + 1 في الفترة [ 0 ، 3 ]
    الجواب / د(س) متصلة في [ 0 ، 3 ] و قابلة للاشتقاق في ( 0 ، 3 ) لأنها كثير حدود
    دَ(س) = 2س + 2 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahmدَ(جـ) = 2جـ + 2 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahmد(0) = 1 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahmد(3) = 9 + 6 + 1 = 16
    دَ(جـ) = [د(3) - د(0) ] / ( 3 - 0 ) و يكون 2جـ + 2 =( 16 - 1) / 3 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm جـ= 2/3 ينتمي لـ ( 0 ، 3 )
    السؤال الثاني/ اوجد قيمة جـ التي تحقق نظرية القيمة المتوسطة للدالة
    د(س)= س2 - س - 2 في [ 0 ، 3 ]
    الجواب / نلاحظ ان الدالة متصلة في [ 0 ، 3 ] و قابلة للاشتقاق في ( 0 ، 3 ) لأنها كثيرة حدود
    د(0)=-2 كذلك د(3)=9-3-2 = 4 ثم نوجد المشتقة الاولى نجد ان
    دَ(س)= 2س - 1 أي ان دَ(جـ)= 2جـ - 1 ثم نوجد دَ(جـ)=[د(3)-د(0)]/(3-0)=2
    مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm 2جـ - 1 = 2 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm جـ = 2/3 ينتمي لـ ( 0 ، 3 ) و هو المطلوب
    السؤال الثالث / اوجد باستخدام نظرية القيمة المتوسطة معادلة المماس لمنحنى الدالة د(س)=س2-3س+4 و الذي يوازي الوتر المار في النقطتين ( 0 ، 4 ) و ( 1 ، 2 )
    الجواب / الدالة متصلة في الفترة [ 0 ، 1 ] و قابلة للاشتقاق في ( 0 ، 1 ) لأنها كثيرة حدود و بالتالي د(0) = 4 ثم د(1)=2
    أما دَ(س) = 2س - 3 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm دَ(جـ) = 2جـ - 3
    أي أن د(جـ) = [ د(1)- د(0)] / (1 - 0 ) = -2 اذن 2جـ - 3 = -2 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm جـ = 0.5
    نقطة التماس هي ( جـ ، د(جـ) ) = ( 0.5 ، د(0.5) ) = ( 0.5 ، 4/11) و ميله = -2
    اذن المعادلة المطلوبة هي ص - (4/11) = -2 ( س - 0.5 ) مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm 4ص+8س-15=0
    السؤال الرابع / اوجد قيمة جـ التي تحقق نظرة القيمة المتوسطة للدالة
    د(س)=2- 0.5س في [ 0.5 ، 1 ]
    الجواب د(س) متصلة في [نصف،1] وقابلة للاشتقاق في (نصف،1)لأن صفر ينتمي لـ [نصف،1]
    د(0.5)=2-2=صفر ، د(1)=2-1=1 ، دَ(س)=1/[س2] ، دَ(جـ)= 1 / [ جـ2]
    دَ(جـ) = [ د(1) - د(0.5) ] / [1 - 0.5] = 2 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm 1/جـ2 = 2 مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Sahm جـ= +- جذر2 على2
    و بما نا - جذر2 على 2 لا ينتمي لـ( 0.5 ، 1 ) فهي مرفوضة اذن جـ=+جذر2على2 الذي ينتمي لـ( 0.5 ، 1 )
    • الرجوع الى أعلى الصفحة
    مأمون المفلحي
    مأمون المفلحي
    مأمون المفلحي
    مستشار إداري
    مستشار إداري


    ذكر
    عدد الرسائل : 2676
    العمر : 37
    البلد : في كل حلم جميل
    القسم والمستوى : برمجة حاسوب
    المزاج : أحب الهــــدووووووووء والصراحة
      : مبرهنة رول واسألة محلوله عليها 15781610
    السٌّمعَة : 13
    نقاط : 1666
    تاريخ التسجيل : 26/04/2008
    • مساهمة رقم 3

    مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Empty رد: مبرهنة رول واسألة محلوله عليها

    مُساهمة من طرف مأمون المفلحي السبت فبراير 21, 2009 11:56 am

    أيوه ايوه...
    خلاااااااااااااااص حبيت الرياضيات من الان....
    • الرجوع الى أعلى الصفحة
    طارق البغوي
    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى


    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 37
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Female10
      : مبرهنة رول واسألة محلوله عليها 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة
    • مساهمة رقم 4

    مبرهنة رول واسألة محلوله عليها Empty رد: مبرهنة رول واسألة محلوله عليها

    مُساهمة من طرف طارق البغوي الأحد فبراير 22, 2009 4:10 am

    تسلم عشان حبيت الرياضيات وتسلم مرة ثانية عشان مريت على الموضوع ياعسل
    • الرجوع الى أعلى الصفحة

      الوقت/التاريخ الآن هو الثلاثاء نوفمبر 05, 2024 1:25 am