عدد فيرما
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، عدد فيرما سمي على اسم بيير فيرما الذي كان أول من درس هذه الأعداد. عدد فيرما هو عدد صحيح موجب من الشكل:
حيث n هو عدد صحيح غير سالب. ويمكن سرد أعداد فيرما التسعة الأولى كالتالي:
إذا كان العدد 2n + 1 هو عدد أولي و كان n > 0 من الممكن برهان أن n هو من مضاعفات العدد 2.
مراجع
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، عدد فيرما سمي على اسم بيير فيرما الذي كان أول من درس هذه الأعداد. عدد فيرما هو عدد صحيح موجب من الشكل:
حيث n هو عدد صحيح غير سالب. ويمكن سرد أعداد فيرما التسعة الأولى كالتالي:
| F0 | = | 21 | + | 1 | = | 3 | |
| F1 | = | 22 | + | 1 | = | 5 | |
| F2 | = | 24 | + | 1 | = | 17 | |
| F3 | = | 28 | + | 1 | = | 257 | |
| F4 | = | 216 | + | 1 | = | 65,537 | |
| F5 | = | 232 | + | 1 | = | 4,294,967,297 | |
| = | 641 × 6,700,417 | ||||||
| F6 | = | 264 | + | 1 | = | 18,446,744,073,709,551,617 | |
| = | 274,177 × 67,280,421,310,721 | ||||||
| F7 | = | 2128 | + | 1 | = | 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,457 | |
| = | 59,649,589,127,497,217 × 5,704,689,200,685,129,054,721 | ||||||
| F8 | = | 2256 | + | 1 | = | 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,937 | |
| = | 1,238,926,361,552,897 × 93,461,639,715,357,977,769,163,558,199,606,896,584,051,237,541,638,188,580,280,321 |
مراجع
- 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, Michal Křížek, Florian Luca, Lawrence Somer, Springer, CMS Books 9, ISBN 0-387-95332-9 (This book contains an extensive list of references.)
- S. W. Golomb, On the sum of the reciprocals of the Fermat numbers and related irrationalities, Canad. J. Math. 15(1963), 475--478.
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; sections A3,A12,B21.
- Florian Luca, The anti-social Fermat number, Amer. Math. Monthly 107(2000), 171--173.
- Michal Krizek, Florian Luca and Lawrence Somer(2002), On the convergence of series of reciprocals of primes related to the Fermat numbers, J. Number Theory 97(2002), 95--112.
- A. Grytczuk, F. Luca and M. Wojtowicz(2001), Another note on the greatest prime factors of Fermat numbers, Southeast Asian Bull. Math. 25(2001), 111--115.
