التبسيط باستخدام خريطة كارنوف Simplification using Karnaugh-map :
عدد الخلايا في خريطة كارنوف يعتمد على عدد التشكيلات المتغيرات (المداخل), فهناك متغيران فقط هما(A,B).. وبناءَ على ذلك فإن خريطة كارنوف تحتوي على أربعة تشكيلات (00,01,10,11)
وكل خلية في خريطة كارنوف ذات المتغيرين تمثل واحد من الأربعة تشكيلات للدخل وعملياَ علامات الدخل (Input Labels) توضع خارج الخلايا وتطبق على كل من الصف والعمود للخلايا ، فمثلاَ الصف الذي أمامه A' يطبق على الخلايا العليا ، بينما الذي أمامه A يطبق على الخلايا السفلى . ونرى في أعلى الخريطة المتغير B' يطبق على الخلايا التي على اليسار, بينما النتغير B يطبق على الخلايا التي على اليمين ،وكمثال .. فإن الخلية السفلى التي على اليمين تمثل تشكيلة الدخل AB
هيئة خريطة كارنوف لثلاث متغيرات (8 خلايا), وأربعة متغيرات (16 خلية)
وبعد التعرف على كيفية إنشاء خريطة كارنوف ، سوف نرى كيف يمكن أن تستخدم لتبسيط الدوال المنطقية ، وكمثال على ذلك نفترض أننا نريد تصميم دالة منطقية لها جدول الحقيقة .
الخطوة الأولى : الحصول على التعبير البولياني من جدول الحقيقة ،وذلك بكتابة التشكيلة التي أمامها (1) في الخرج وبعد ذلك نجمع هذه التشكيلات باستخدام بوابة OR والدالة المنطقية المكافئة لهذه المعادلة.
الخطوة الثانية : تمثيل هذا التعبير البولياني على خريطة كارنوف لمتغيرين .
عند تمثيل التعبير البولياني على خريطة كارنوف يجب أن نتذكر أن كل خلية تمثل تشكيلة من التشكيلات الأربع المحتملة للمدخلات في خدول الحقيقة . الخرج (1) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (1) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف ، والخرج (0) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (0) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف, وبناءً على ذلك فإن (1) سوف يظهر في الخلية السفلى على اليسار (يمثل'AB) ، وفي الخلية السفلى على اليمين (يمثل AB). والتشكيلات الأخرى للدخل (A'B' ، A'B) وكلاهما يعطي (0) في الخرج ، وبناءً عليه يجب وضع (0) في هاتين الخليتين العلويتين.
تبسيط المعادلات البوليانية بصفة عامة يمكن الحصول عليه عن طريق تطبيق قاعدة المتممات (Complements) ، والتي تقول أن A'+A=1 . والآن وبعد تمثيل المعادلة البوليانية على خريطة كارنوف الخطوة الثانية هي تجميع الحدود ثم نحدد العامل المشترك بينها ، فإذا نظرنا إلى خريطة كارنوف فسوف نرى أن الخلايا المتجاورة (adjacent cells) تختلف في متغير واحد فقط ، وهذا يعني أننا لو حركنا أي منهما من مكانه إلى الخلية المجاورة له رأسياً أو أفقياً ، فلن يحدث تغيير إلاَ في متحول واحد فقط ، وبتجميع الخلايا المتجاورة المحتوية على (1) فإنه يمكن تبسيط الخلايا باستخدام قاعدة المتممات وجعلها حد واحد ، وفي هذا المثال الخلايا AB',AB تحتوي على B' ، B وبالتالي يتم حذف هذه المتممات ، وتكون النتيجة A كما يلي : Y = AB'+AB (الأزواج المجمعة) ('Y = A(B+B Y = A*1 = A
هذا التحليل يمكن استنتاجه بدراسة جدول الحقيقة للدالة والذي نرى فيه أن الخرج (Y) يتبع تماماً الدخل (A), وبناءً على ذلك تكون الدالة المكافئة والسلام عليكم *********
عدد الخلايا في خريطة كارنوف يعتمد على عدد التشكيلات المتغيرات (المداخل), فهناك متغيران فقط هما(A,B).. وبناءَ على ذلك فإن خريطة كارنوف تحتوي على أربعة تشكيلات (00,01,10,11)
وكل خلية في خريطة كارنوف ذات المتغيرين تمثل واحد من الأربعة تشكيلات للدخل وعملياَ علامات الدخل (Input Labels) توضع خارج الخلايا وتطبق على كل من الصف والعمود للخلايا ، فمثلاَ الصف الذي أمامه A' يطبق على الخلايا العليا ، بينما الذي أمامه A يطبق على الخلايا السفلى . ونرى في أعلى الخريطة المتغير B' يطبق على الخلايا التي على اليسار, بينما النتغير B يطبق على الخلايا التي على اليمين ،وكمثال .. فإن الخلية السفلى التي على اليمين تمثل تشكيلة الدخل AB
هيئة خريطة كارنوف لثلاث متغيرات (8 خلايا), وأربعة متغيرات (16 خلية)
وبعد التعرف على كيفية إنشاء خريطة كارنوف ، سوف نرى كيف يمكن أن تستخدم لتبسيط الدوال المنطقية ، وكمثال على ذلك نفترض أننا نريد تصميم دالة منطقية لها جدول الحقيقة .
الخطوة الأولى : الحصول على التعبير البولياني من جدول الحقيقة ،وذلك بكتابة التشكيلة التي أمامها (1) في الخرج وبعد ذلك نجمع هذه التشكيلات باستخدام بوابة OR والدالة المنطقية المكافئة لهذه المعادلة.
الخطوة الثانية : تمثيل هذا التعبير البولياني على خريطة كارنوف لمتغيرين .
عند تمثيل التعبير البولياني على خريطة كارنوف يجب أن نتذكر أن كل خلية تمثل تشكيلة من التشكيلات الأربع المحتملة للمدخلات في خدول الحقيقة . الخرج (1) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (1) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف ، والخرج (0) في جدول الحقيقة يجب أن يظهر (0) في الخلية المكافئة له على خريطة كارنوف, وبناءً على ذلك فإن (1) سوف يظهر في الخلية السفلى على اليسار (يمثل'AB) ، وفي الخلية السفلى على اليمين (يمثل AB). والتشكيلات الأخرى للدخل (A'B' ، A'B) وكلاهما يعطي (0) في الخرج ، وبناءً عليه يجب وضع (0) في هاتين الخليتين العلويتين.
تبسيط المعادلات البوليانية بصفة عامة يمكن الحصول عليه عن طريق تطبيق قاعدة المتممات (Complements) ، والتي تقول أن A'+A=1 . والآن وبعد تمثيل المعادلة البوليانية على خريطة كارنوف الخطوة الثانية هي تجميع الحدود ثم نحدد العامل المشترك بينها ، فإذا نظرنا إلى خريطة كارنوف فسوف نرى أن الخلايا المتجاورة (adjacent cells) تختلف في متغير واحد فقط ، وهذا يعني أننا لو حركنا أي منهما من مكانه إلى الخلية المجاورة له رأسياً أو أفقياً ، فلن يحدث تغيير إلاَ في متحول واحد فقط ، وبتجميع الخلايا المتجاورة المحتوية على (1) فإنه يمكن تبسيط الخلايا باستخدام قاعدة المتممات وجعلها حد واحد ، وفي هذا المثال الخلايا AB',AB تحتوي على B' ، B وبالتالي يتم حذف هذه المتممات ، وتكون النتيجة A كما يلي : Y = AB'+AB (الأزواج المجمعة) ('Y = A(B+B Y = A*1 = A
هذا التحليل يمكن استنتاجه بدراسة جدول الحقيقة للدالة والذي نرى فيه أن الخرج (Y) يتبع تماماً الدخل (A), وبناءً على ذلك تكون الدالة المكافئة والسلام عليكم *********
