منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

منتدى طلاب جامعة الحديدة

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.
منتدى طلاب جامعة الحديدة


2 posters

    تفاضل

    الكمراني
    الكمراني
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 730
    العمر : 33
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : مش مشغول
    المزاج : متعكر
      : تفاضل 15781610
    السٌّمعَة : 5
    نقاط : 29
    تاريخ التسجيل : 02/11/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    تفاضل Empty تفاضل

    مُساهمة من طرف الكمراني الأربعاء نوفمبر 28, 2007 3:28 am

    التفاضل

    المبدأ
    يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق

    إذ أن قاعدة الميل هي: Δص\Δس

    إذن Δس تؤول إلى صفر

    أي أن س2-س1---->صفر

    أي أن س2---->س1

    وبما أن Δس لا تساوي صفر ولكن تقترب منها فإن القيمة لا تصبح غير معرفة

    أي أن Δص\Δس : Δس---->صفر

    = ص2-ص1\س2-س1 : س2---->س1

    = ق(س2)-ق(س1)\س2-س1 : س2---->س1




    ومن هنا نستنتج أن الاشتقاق هو ميل مماس نقطة معينة في المنحنى، ونستنتج أيضا أن المماس ليس مارا

    بنقطة واحدة، وإنما بنقطتين البعد السيني بينهما قريب جدا من الصفر أي أنه يؤول إلى الصفر


    طريقة الحل
    نقوم بالاشتقاق معتمدين على حساب النهايات وفرض متغيرات مختلفة، فمثلا:

    كمتغيرات:

    Δس = س2 - س1

    س1 = س2 - Δس

    س2 = Δس س1

    ونفرض Δس = هـ

    أو يمكننا فرض س2 = ج

    ونقوم بدلا من كتابة ص بكتابة ق(س)

    أي أن المعادلة النهائية هي:

    ق(س2) - ق(س1)\س2 - س1 : س2---->س1 = ق(س هـ) - ق(س)\هـ : هـ---->صفر = ق(ج) - ق(س)\ج - س : ج---->س1




    '==مثال==

    أوجد مشتقةس²

    وحسب القانون : ق(س هـ)-ق(س)\هـ : هـ---->صفر

    ونعوض في المعادلة

    س² 2س هـ هـ²-س²\هـ : هـ---->صفر

    نحل المعادلة

    س²-س² هـ(2س هـ)\هـ : هـ---->صفر

    = هـ(2س هـ)\هـ : هـ---->صفر

    = 2س هـ : هـ---->صفر

    = 2س

    وفعلا مشتقة س² = 2س

    وكقاعدة عامة، فإن مشتقة أي كثير حدود درجته أكبر من صفر هي:

    ق(س) = أس^ع ب س^(ع-1) ... ج

    قَ(س) = (أ×ع)س^(ع-1) (ب(ع-1))س^(س-2) ... 0


    الاشتقاق الضمني
    هذا الاشتقاق يعمد إلى إيجاد ميول المماسات في الاقترانات التي ليست اقترانات، حيث يعجز الاشتقاق العادي عنها.

    فتمثيل الاشتقاق يكون ب ( دص\دس ) تمثيلا لكتابة ص بواسطة س، أي أن ص = أس^ع وس^ك ...

    أي أن قيمة ص تحدد بقيمة س

    وإذا أخذنا الاشتقاق ( دس\دص ) فإننا وقتها نعتبر قيمة س تتغير وفقا ل ص

    أي أن س = أص^ع وص^ك ...

    إذن دص\دس تعبر عن ق(س) وكذلك دس\دص يعبر عن د(ص)

    ودائما يتغير المتغير الذي في الأعلى ويبقى الذي في الأسفل ثابتا


    مثال
    إذا أردنا إيجاد دص\دس في الاقتران

    ق(س) = س³ 3س²-2س 4

    قَ(س) = 3س² 6س-2

    وهذا وفقا لتعميم

    والحل بالطريقة الجديدة

    قَ(س) = 3س²( دس\دس ) 6س( دس\دس )-2( دس\دس )

    وبما أن دس\دس = 1 فإنها لا تؤثر على النتيجة ويكون الجواب النهائي : قَ(س) = 3س² 6س-2





    مثال 2
    وإذا أردنا أن نجد مشتقة علاقة مثل معادلة الدائرة فإننا لن نستطيع بالاشتقاق العادي وإنما بالاشتقاق الضمني:

    ص² س²=25

    أوجد الميل في النقطة (3،4)

    نقوم بالاشتقاق ل ( دص\دس )

    2ص × ( دص\دس ) 2س × ( دس\دس ) = 0

    نعوض

    6 × ( دص\دس ) 8 = 0

    نعتبر ( دص\دس ) كمتغير ونحل المعادلة

    6 × ( دص\دس ) = -8

    ( دص\دس ) = -8\6 = -4\3


    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : تفاضل Female10
      : تفاضل 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    تفاضل Empty رد: تفاضل

    مُساهمة من طرف طارق البغوي السبت أبريل 05, 2008 7:50 pm

    شكراً


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    الكمراني
    الكمراني
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 730
    العمر : 33
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : مش مشغول
    المزاج : متعكر
      : تفاضل 15781610
    السٌّمعَة : 5
    نقاط : 29
    تاريخ التسجيل : 02/11/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    تفاضل Empty رد: تفاضل

    مُساهمة من طرف الكمراني الإثنين نوفمبر 10, 2008 4:47 am

    مشكور على الرد

      الوقت/التاريخ الآن هو الجمعة يوليو 30, 2021 12:31 pm