منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

منتدى طلاب جامعة الحديدة

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.
منتدى طلاب جامعة الحديدة


    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Female10
      : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Empty تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الأربعاء مارس 18, 2009 4:33 am

    تعريف (مقارنة التوبولوجي)




    إذا كان لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 74d642f565946afe9d78e2246adc5f73 توبولوجي على المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 14da60f63d62c66870a4e1668f3e1475 فإننا نقول :
    1) التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9f574c91198cf048527d58e6644554dc أقوى من ( finer than, Stronger than ) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 إذا و فقط إذا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7756565e53fb1af0443bce4b1d2d70d0 .
    2) التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9f574c91198cf048527d58e6644554dc أضعف ( weaker than, coarser than ) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 إذا و فقط إذا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2fb857aecc9d7c4cfcdb9748f1ffd322 .
    و في الحالتين الأولى و الثانية نقول على أن التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9f574c91198cf048527d58e6644554dc و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 قابلات للمقارنة ( Comparable ) .
    3) التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9f574c91198cf048527d58e6644554dc وتعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 غير قابلات للمقارنة ( Incomparable) إذا و فقط إذا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8a35dc11b1b2a14c4fb4d0bdf7473bc5 و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E1d4b316803adab505c7e8ac6ec91617.
    أمثلة :
    كما بينا في فضاءات توبولوجية هامة بعض الأمثلة الهامة نجد ما يلي :
    على اعتبار أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1facf23317038d607a9d765881c4d339 فنلاحظ أن :
    1) جميع أنواع التوبولوجي تكون احتواء في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F7909fa203bfa033f45b418832f78076 ، أي أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F7909fa203bfa033f45b418832f78076 أقوى أنواع التوبولوجي .
    2) نلاحظ أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B7464f815b18d1ffce3c6bf78d014a6c احتواء في جميع أنواع التوبولوجي الأخرى ، أي أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 83c8d536c5664601822fa5c1887567f0 أضعف أنواع التوبولوجي .
    3) نلاحظ أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cc6712f39058987107ae42d183300a59.
    4) و نلاحظ أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Ce2b2dfdd78c7428b46730b21f55371e و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 313258380acf3166820baf60a08ea1fc.
    5) و نلاحظ أيضاً تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9f1ff995ef7cf40ef2335613acc1a099 و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2767279baa3ed33487b46ff18795d38d. أي أنهما غير قابلات للمقارنة .
    ملاحظات عامة :
    1) ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C7a17ff05c823b21eee9dda0ccecd7ec و ليكن لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0c3ed609e0203c445695a72ede5dec54


    نلاحظ أن كل من تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0c6a2aab63c3014e932b24e1c48287ae و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 04da236cfd5d0ca7ece4244ed0284f69 توبولوجي على تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6dd47a2d27e92f95a6c2f77899ff61af ، و لكن هل تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 818d252ee9733e115f5cf4ecbd659a6a ؟
    بالتأكيد لا ، و السبب يعود إلى تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A3ea198f5a2e37b34df84887f989e4fe.
    اتحاد عدة أنواع توبولوجية على الفضاء تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 ليس شرطاً أن يكون الناتج فضاء توبولوجي .
    فكر : متى يكون حاصل اتحادهم فضاء توبولوجي ؟
    2) إذا كان لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 634f86c2122200de71791738e898fc9d عائلة من التوبولوجي على المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.
    و بالتالي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 960201e3c6a3723ecfbfc8a4b4faecaa

    عبارة عن توبولوجي على تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.
    الإثبات :
    اعتمد على أن كل مجموعة مفتوحة في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 81a69207104f00baaabd6f84cafd15a0 إذا و فقط إذا متممة المجموعة مغلقة ، و تحقق من الشروط بنفسك .
    3) كما أشرنا سابقاً أن اتحاد عدد من المجموعات المفتوحة يجب أن يكون مجموعة مفتوحة ، و لكن هذا الأمر لا يتحقق في حالة التقاطع[م] ، أي تقاطع عدد من المجموعات المفتوحة ليس شرطاً مجموعة مفتوحة .
    و في حالة خاصة عند تقاطع عدود من المجموعات المفتوحة تسمى المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a3e6013caf7ecb48d14e3574c26b635 .
    و بالتالي التقاطع المحدود من المجموعات المفتوحة هو مجموعة و هو الشرط الثاني في شروط التوبولوجي على أي مجموعة .
    و كذلك الأمر بالنسة للمجموعات المغلقة مع استبدال كلمة تقاطع باتحاد و العكس .
    أي اتحاد مجموعات مغلقة ليس شرطاً أن يكون مجموعة مغلقة مالم يكن الإتحاد محدود ، و لكن تقاطع عدد من المجموعات المغلقة الناتج لا بد أن يكون مجموعة مغلقة .
    و في حالة إن كان لدينا اتحاد قابل للعد منها تسمى المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C5318cca379565bb17db8005366f2695.
    للمعلومات عن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C5318cca379565bb17db8005366f2695 و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a3e6013caf7ecb48d14e3574c26b635 انظر في مجموعات اف-سيجما جي-دلتا و ستجد معلومة لإستثمارها في بناء أمثلة كما ذكر هنا .
    دعنا نناقش المثال الآتي لترسيخ فكرة المجموعة المغلقة و المفتوحة في فضاء توبولوجي معين :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B6c7c37522eaece71f215da3df56316c ، نلاحظ ما يلي :
    أ‌) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 668c7b55a37300c330dcd565d9e076da : ليست مجموعة مفتوحة بسبب أنه لا يمكن إيجاد تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2d05e1f15387f87456155cd96cc06235 بيحث :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5b47299e37fff95d200105203fb15fb3

    و أيضاً تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 668c7b55a37300c330dcd565d9e076da ليست مجموعة مغلقة بسبب :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E39ee4dac6eb3f4df6543f7e54e89eec

    ليست مجموعة مفتوحة لنفس السبب .
    ب‌) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Ccfcd347d0bf65dc77afe01a3306a96b : ليست مجموعة مفتوحة لنفس السبب السابق ، و لكنها مجموعة مغلقة بسبب :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B5c9f05b12f95bca3ea0fd03071f10c0

    مجموعة مفتوحة في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0bd2e9c07987a33153b1cb87ff672f72.
    ج) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3dce34c0cd034700cdefa856d103817b : ليست مجموعة مفتوحة ، بسبب أنه لا يمكن أتحوي على فترة ، و لكنها مجموعة مغلقة بالتأكيد لنفس الأسباب السابقة .
    د) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B6dbc33006b907f2db1855810abfce98 : مجموعة مفتوحة و ليست مجموعة مغلقة .
    ه) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9166c79aedd0f98823c21ea8ddeab1bc : ليست مجموعة متفوحة بسبب لا يمكنها احتواء أي فترة تحوي الرقم تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfecdb276f634854f3ef915e2e980c31.
    و ليست مجموعة مغلقة بسبب أن متممتها ليست مجموعة مفتوحة .
    بنفس الطريقة يمكن مناقشة المجموعات السابقة في الفضاءات التوبولوجية الأخرى .( متروك للقارىء) .
    هنالك نظرية رائعة تبين إن كانت المجموعة مفتوحة أو لا و هي :
    نظرية (*) :
    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8498c90143b8c1af095dac12cd5d9b08 ، فتكون المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 مجموعة مفتوحة إذا و فقط إذا لكل نقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3f40607b52a39a8780fe9d2953ecd1dc يوجد لدينا مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb بحيث تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 87958fd06fd2270767381046e3ddaf26.
    الإثبات :
    الإتجاه الأول واضح على اعتبار أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 257aed27186ec163e89919c34eb778b5 لكل النقاط .
    الإتجاه الآخر :
    لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3380195a8703c35a0552323381e606ef و أنه يوجد لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا D76673f8f8b53b3beca39ca49ecd0439 مجموعة مفتوحة بحيث تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 07d64669a5eb508cd62293e8eef4178c ، وبما ان التوبولوجي مغلق تحت أي اتحاد للمجموعات المفتوحة ، فإنه يمكن كتابة المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بالشكل الآتي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1afeebb40e227a874bb38261e3c619b4




    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Female10
      : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Empty رد: تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الأربعاء مارس 18, 2009 4:33 am

    تااااااااااااااااااااااااااااابع




    تعريف ( الكلوجر أو الإغلاق Closure )


    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 ، فيكون الكلوجر Closure (إغلاق) للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 أصغر مجموعة مغلقة تحوي المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 و يكتب الكلوجر للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بالرمز تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.
    نستطيع صياغة التعريف بطريقة أخرى و هي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 565a3774313ed8bb1994134ba76d3649


    و بالتالي نستنتج ما يلي :
    1) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5fc030531f895de73ca5028555ba350c.
    2) إذا كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مغلقة ، فإن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9769c65e60da15f0fbe720bc461f6e4f.
    3) إذا كان لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا D38935984c6138717438a1bcdfa5bf05 فإن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F024e5e1eb62b01115c0cad497339ca2.
    4) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A4ad7f899a88f23956f62c3d06eb3c74 .
    الإثبات :
    فرع (1) و (2) و (3) واضح من خلال التعريف .
    إثبات (4) :
    بما أنه لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0c97b856c646a5c79d87d30b1ecbbd9c و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 493f3e4f1c82cb429fb55b48f37b0ab9، فإن :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E60d8ff12cb47968234f381aa9881fc5




    و لكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B7ca9e7b3c6a9753fb65df97e7727067 ، بسبب أن اتحاد محدود من مجموعات مغلقة يكون مجموعة مغلقة و بالتالي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9b164bad6609b36fb430bd0e6fb0d147


    و الاتجاه الآخر :
    بما أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6418b4a8e500d290d35e5d39c9bbd049 وتعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 56cf18334c657bb733b7c1bb8b10d7ef
    ينتج المطلوب .
    يطرح السؤال الآتي :
    كيف يمكنني أن أقوم بعملية حساب الكلوجر لمجموعة محددة ؟
    من خلال النظرية التي ستعرض حالياً سيصبح الأمر بسيطاً :
    نظرية :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A2e5e5644a38ce105c995aa890c51677و بالتالي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C5b5aac62f68b43028d70389ba9c5f1d إذا و فقط إذا لكل مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C9f6556544c124b18c0eef51e82973c6 يكون لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 71003e8c7a7fb69d27d6819699908d4d
    الإثبات :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C5b5aac62f68b43028d70389ba9c5f1d و لنفرض أنه يوجد لدينا مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E127194a104c7d88221cef819a274646 بحيث :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8a2a94c5bec30db345af99b0c63721aa


    الآن افرض أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E63c4ec01df306f3dc866d67b261bb67 ، بما أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B9ab49257566a278a46e35ed82525793 و هذا تناقض .
    الإتجاه الآخر :
    لنفرض أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Fad2d863a3df5fe0c35e216a2f2eaeb4 و لنفرض أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا D5274eba7efb02fd6cd89be406cd6562 .
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb مجموعة مفتوحة تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F6ad5d21eaa32e5b71fa58df6050314c و لا تقطع المجموع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 و هذا تناقض .
    يمكن اسثمار هذه النظرية في إيجاد الكلوجر للمجموعات عن طريق البحث للنقاط التي لأي مجموعة مفتوحة تحويها يجب أن تقطع المجموعة المراد حساب الإغلاق لها .
    لندرس الأمثلة الآتية في عدة فضاءات مختلفة :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C7a17ff05c823b21eee9dda0ccecd7ec و لنفرض أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7cb09ddcae814d3be41761b682f98dfe ، نريد إيجاد تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6966cbb530df25edc377b9ae0dba6e6b في كل من :
    1) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Fc008ea818ebfaef0553220fe8013cf8 :
    لندرس النقاط خارج المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 ، فنلاحظ حسب تعريف الفضاء التوبولوجي المعتاد أن أي فترة مفتوحة تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da ، و بالتالي الصفر ينتمي لمجموعة الإغلاق ، و كذلك الأمر بالنسبة للنقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.
    و بالنسبة لجميع النقاط الأخرى ، يمكن إيجاد فترة بقياس تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C50b9e82e318d4c163e4b1b060f7daf5 صغير بحيث لا تقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 .
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C4836227a2bca25c6b58289764c3fecf.
    2) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 008de0d9596c12722f9f11aa1580215d :
    لاحظ أي شعاع أيسر مفتوح يحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da لا بد أن يقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 ، بل كل النقاط التي تكون أكبر من تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da لأي شعاع أيسر لا بد أن يقطعها . و بالتالي جميعها في الكلوجر .
    أما بالنسبة للنقاط التي تكون قبل الصفر ،يمكن اختيار شعاع أيسر لا يقطع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C349deea13a9011c9ee3cb45b77d9296.
    3) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Af1347028f6aea5cf0a711e6b3b872ee :
    بنفس الطريقة السابقة نجد تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B0206138347a4c028ed9046382fbfcf5 .
    4) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9a2eea2d546fd75ade2c893bdfe3d589:
    لاحظ أن كل نقطة على خط الأعداد لا يمكن أن يكون لها مجموعة مفتوحة بحيث متممتها مجموعة محدودة دون ان تقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Eaeb43fdcf543d3ccecff3f1eb673440.و نفس الشيء للتوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 35689a36764b8eceef05bd1341e6e671.
    5) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0bd0e83228213da736e1ed2ed7ee7a24 :
    لا يوجد مجموعة مفتوحة تحوي نقاط المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 غير تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 07e5a4a56a57f5c874ebf79bb67a0b18 .
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Ecf567517ed218e3b8958b2b2ce4cea6.
    6) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Eab3d70efd1d51c052bed8971e763f19:
    نلاحظ أن كل نقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3dce34c0cd034700cdefa856d103817b عبارة عن مجموعة مفتوحة في التوبولوجي المتقطع أي أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 86934b54c4ddcdf44e32acfcdcbf7f18.
    نلاحظ من الأمثلة السابقة ما يلي :
    أ‌) أن كل مجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 48f75584b33c13aa9fd503d5f102562c تكون مغلقة إذا و فقط إذا كانت محدودة .
    و السبب بشكل بسيط كل نقطة خارج تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 يكون لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 33102f79cefa9880d48b94dba4b25287 مجموعة مفتوحة تحوي النقطة ولا تقطع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1.
    ب‌) عناصر التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F7909fa203bfa033f45b418832f78076 هي مجموعات كلوبن ( مغلقة و مفتوحة بنفس الوقت ) بل نستنتج ما يلي :
    التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 025232b6680170aca7dc433f975f8213 إذا و فقط إذا لكل نقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 يكون لدينا المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C916a4a0f25a0d209211372f545da81d .
    الإتجاه الأول واضح .
    الآن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8c2a00ec303d8c3eb1e554197dd1c1ba .
    يبقى إثبات لكل مجموعةتعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 560f5999a3f6add98739ee50b1b24cba هي مجموعة في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A6f317b268ae825d94f832f970af607c.
    و لكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F2ef5ab9bdbb20f5323a2ed38279cce8 هي مجموعة مفتوحة في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A6f317b268ae825d94f832f970af607c حسب المعطى .
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C893c7efaaffc0f110bc23c5a2c04366.
    و منها نصل إلى أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1470f893f12782dce161c754eb7ebbb9.
    ج) من خلال طريقة حساب الكلوجر للمجموعات نستنتج أن :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5ddd6f4d6ecb76ed3d4345d37d5e53d0


    ليست دائماً صحيحة ، خذ مثلاً المجموعتين تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 54aa10e52ac57aee04d4007938e5a7b3 كلاهما مجموعتين مفتوحتين في التوبولوجي المعتاد و لكن لا يحقق المقولة السابقة .
    و لكن دائماً لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A6cb78fb98e54041deded3ba0480cc74


    .


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Female10
      : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Empty رد: تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الأربعاء مارس 18, 2009 4:35 am

    تااااااااااااااااااااابع





    تعريف ( النقط الصماء Cluster points )


    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8498c90143b8c1af095dac12cd5d9b08 ، فإننا نقول عن النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 عبارة عن نقطة صماء للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 إذا وفقط إذا لكل مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 فإن :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C71604dcb33aca564507c62bdf2572d2




    أي أن المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb تقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 دون النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.
    يرمز لمجموعة النقاط الصماء للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 بالرمز تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 37a12b78a9ca96989ad7ceceacb37ea2 و تسمى Derived set ،و نسمي النقطة الصماء باسم Cluster point ، Accumlation point ، Llimit point.
    و بنفس الطريقة التي قمنا حساب الكلوجر للمجموعة ، نستطيع من خلال هذه النظرية نستطيع أن نحسب النقط الصماء للمجموعة ، لندرس الأمثلة الآتية :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C7a17ff05c823b21eee9dda0ccecd7ec و لنفرض أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7cb09ddcae814d3be41761b682f98dfe ، نريد إيجاد تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6966cbb530df25edc377b9ae0dba6e6b في كل من :
    1) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Fc008ea818ebfaef0553220fe8013cf8 :
    لندرس النقاط خارج المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 ، فنلاحظ حسب تعريف الفضاء التوبولوجي المعتاد أن أي فترة مفتوحة تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da ، و بالتالي الصفر ينتمي لمجموعة الإغلاق ، و كذلك الأمر بالنسبة للنقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.
    و بالنسبة لجميع النقاط الأخرى ، يمكن إيجاد فترة بقياس تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C50b9e82e318d4c163e4b1b060f7daf5 صغير بحيث لا تقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 مع إزالة النقطة منها .
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0df59b53fcc84362fd271e56a3abd880.
    2) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 008de0d9596c12722f9f11aa1580215d :
    لاحظ أي شعاع أيسر مفتوح يحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da لا بد أن يقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 ، بل كل النقاط التي تكون أكبر من تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da لأي شعاع أيسر لا بد أن يقطعها مع إزالة النقطة منها . و بالتالي جميعها في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 37a12b78a9ca96989ad7ceceacb37ea2.
    أما بالنسبة للنقاط التي تكون قبل الصفر ،يمكن اختيار شعاع أيسر لا يقطع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مع إزالة النقطة منها.
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 971237e0d94379c8f096453d5c20a0b3.
    • ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي المعتاد على تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6dd47a2d27e92f95a6c2f77899ff61af ، و لتكن لدينا المجموعتين تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا D6b42e0c4b4723a3adaa6815347ae1c9 و المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9e418ce80f116b2dbee1b0097a301171.
    جد ما يلي :
    1) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6966cbb530df25edc377b9ae0dba6e6b :
    لاحظ تماماً أن كل نقطة في المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 لا بد أي فترة مفتوحة تحوي تلك النقطة يجب أن تقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 ، و لاحظ أيضاً أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da لاي فترة مفتوحة تحويه لا بد أن تقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1.
    و بالتالي : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 011bcd7117782855f9eb6037dd6ba1a2 .
    2) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 37a12b78a9ca96989ad7ceceacb37ea2 :
    لاحظ لكل فترة مفتوحة تحوي أي نقطة من تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 ، فإنه يمكن اختيار تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C50b9e82e318d4c163e4b1b060f7daf5 بشكل صغير بحيث لا يقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مع إزالة النقطة منها .
    إلا أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da، لا بد لأي فترة تحويه أن تقطع المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 بدونه .
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cbbb4d6e5ba2e9e0d392d1c96a9c2bd3.
    3) استنتج بنفسك أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 740ea8c7c45b8582fcaf9c26d9ac7224.
    تعريف ( نقطة إنعزال Isolated Point )


    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8498c90143b8c1af095dac12cd5d9b08 ، فإننا نقول عن النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 عبارة عن نقطة إنعزال للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 إذا وفقط إذا كان يوجد مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 و كان :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 078bd711cfd83b56597b662bc19c20c3


    نرمز لمجموعة نقاط الإنعزال للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بالرمز تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 55382c2f2af6d3158150447210f20cbe.
    لتوضيح المفهوم :
    في الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E43f75c175c761545d872bb15fb06ed6 نلاحظ أن نقاط الإنعزال للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 56d535f881762ddedec93f5d38f041bc هي نفسها ، و بالمقابل نجد ان نقاط الصماء لها هي المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec.
    لو أخذنا مثلاً المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 01aee9cca28b63007aa9b92e8fad7d69، فنلاحظ أنه لا يمكن أن نجد فترة واحد تحوي أي نقطة بحيث تكون حاصل تقاطعها مع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257 هي النقطة فقط .
    وبالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 771b4d44e1d886580b1fc974c95557f8 و لكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 22a38be8f0c98641c8b1d07ea0e8568c.
    تعريف ( داخلية المجموعة Interior of Set )


    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 .
    نقول عن النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3f40607b52a39a8780fe9d2953ecd1dc هي نقطة داخلية للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 إذا وفقط إذا كان يوجد لدينا مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 و يكون لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9e77af863875f33adb73e402c56f3f05


    نرمز لمجموعة النقاط الداخلية للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بالرمز تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5ea1c3da72f1b8edcdee00cd4534f76b أو بالرمز تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F2e595cae47b661ecf0680550d82ccdf.
    لنوضح المفهوم بمثال بسيط :
    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 008de0d9596c12722f9f11aa1580215d ، و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 01aee9cca28b63007aa9b92e8fad7d69 ، فنلاحظ لو تم أخذ أي نقطة داخل تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 43ad0e54d81d0bf274cc9ff009732243 ، فإن أي شعاع أيسر (شكل المجموعة المفتوحة) يحوي النقطة، لا يمكن و بأي شكل من الأشكال ان يكون احتواء في المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.
    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 32e5d96cb4952f50b01cc624e5035191.
    إذن نلاحظ لا يعني داخلية المجموعة هي النقاط التي بداخله ، و إنما النقاط التي إذا حوطت بمجموعة مفتوحة تبقى احتواء داخل نفس المجموعة .
    ملاحظات :
    1) نلاحظ من نظرية (*) أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5673c641b31e1dcc6cd6f521869f3a77 هي مجموعة مفتوحة .
    الإثبات بسيط بالإعتماد على تعريف داخلية المجموعة .
    2) داخلية المجموعة هي أكبر مجموعة مفتوحة إحتواء في المجموعة ، على عكس تعريف كلوجر للمجموعة بأنها أصغر مجموعة مغلقة تحوي المجموعة .
    3) تكون المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 مجموعة مفتوحة إذا و فقط إذا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 05b06f9f4890045573fde54f13649d17.
    الإثبات لها أيضاً واضح من خلال تعريف داخلية المجموعة .
    4) داخلية المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 هي عبارة عن :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 148d85976450b14c9530ce70bcdd9050





    تعريف ( خارجية المجموعة Exterior of Set )



    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 .
    نقول عن النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 73454da487d812bb0e5d92dad13bf2a5 هي نقطة خارجية للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 إذا وفقط إذا كان يوجد لدينا مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 و يكون لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1ba159d62401705aaa3b3134482a2cb6


    نرمز لمجموعة النقاط الخارجية للمجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بالرمز تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C4befe4a8f86cb63763d915ac6aa5c5e .
    ما ينطبق على طرق حساب داخلية المجموعةتعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 ينطبق على خارجية المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 ، و لكن بتديل المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بــ تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7c84f531f4ca62b4f21e5a467a3a8251.
    و طريقة حساب خارجية المجموعة هي نفس أسلوب حساب داخلية المجموعة .
    فمثلاً :
    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9a2eea2d546fd75ade2c893bdfe3d589 و لتكن لدينا المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Fb7422dcb2102502ba8404dab76e8709 ، فإن خارجية المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 هي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Aad988b698eb0323c22a74188ef8cfa9 ، بسبب أنه لا يمكن أن يكون لدينا مجموعة مفتوحة تحوي أي نقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6ff22f5f634db442bd3885893ad937d1 و تكون احتواء في المتممة .
    تعريف ( حدود المجموعة Boundary of set )


    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4b9ea7a2213b54c7a824f891f6a6752e و لتكن المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A2e5e5644a38ce105c995aa890c51677 فإننا نقول أن النقطةتعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 هي عبارة عن نقطة تقع على حدود المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 إذا و فقط إذا لكل مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb تحوي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 يكون لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3dc655ff0d3604538a3864f68f49282a و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Bb74fcfdd7fd2ee5a7606c83e5bf91f6


    و نرمز لمجموعة النقاط التي تقع على حدود المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بالرمز تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 91ea520f9122a6c32262b749d486bbc3 .
    لندرس الأمثلة الآتية :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9978d6544ad88ee6d1aac61837a9106d .
    1) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 91ea520f9122a6c32262b749d486bbc3 في الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E3a7b43d70379ef0c645f14bfc5c79d7 سنجد أن :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B50c51e5bbf100b5ce87fc6523dddfd1.


    2) و في الفضاء التوبولوجي المعتاد ، سنجد أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3c559cefb22c2576d5397ff0cbc47ddc.
    و السبب يعود لشكل المجموعات المفتوحة في كل توبولوجي


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 33
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Female10
      : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Empty رد: تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الأربعاء مارس 18, 2009 4:36 am

    تاااااااااااااااابع



    تعريف ( المجموعة الكثيفة Dense Set )


    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 ، فإننا نقول عن المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة كثيفة في الفضاء التوبولوجي إذا و فقط إذا كان لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 46e3aea3e12dacd4d882c87270c9edd0.
    لاحظ أنه يترجم التعريف السابق إلى ما يأتي :
    لكل تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 735b05e6097f98da56f2ca14b8005d36 ولكل مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb تحوي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 فإنه لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 916a2085682d5c7359ef89e963663943


    أي يجب كل المجموعات المفتوحة تقطع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.
    مثال :
    لاحظ في الفضاء التوبولوجي المعتاد أن مجموعة الأعداد النسبية و الغير نسبية كثيفة . و السبب يعود أن كل مجموعة مفتوحة لا بد تقطعهما ، بل لو قمنا بحساب الكلوجر لهما لوجدناه أن يعطي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 07e5a4a56a57f5c874ebf79bb67a0b18.
    تعريف ( المجموعة المتناثرة Nowhere Dense Set )



    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 ، فإننا نقول عن المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة متناثرة في الفضاء التوبولوجي إذا و فقط إذا كان لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E9fa890547e840efafa44d558faaeb3c.
    لندرس المثال الآتي لتوضيح المفهوم :
    في الفضاء التوبولوجي المعتاد ، ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2e8b68e9d737dcff7e4de813400d6f5f ، و بالتالي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0bda4b8724e7bb2954be077ec785f62a و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا D27589b68e17b1cf03bce7330787e6e4.


    أي أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة متناثرة .
    تعريف ( المجموعة التامة Perfect Set )



    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 ، نقول عن المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 بأنها مجموعة تامة إذا و فقط إذا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E066dd9a484710762cbcb485cecc4786.
    نظرية :
    في أي فضاء توبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 ، و لأي مجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 ، فإن :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة تامة إذا و فقط إذ اكان تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B2b250cd5011440afe95c09e3769dcc9 و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7bb6f57781f7c03b039aa3fffeb118e2.
    الإثبات :
    الإتجاه الأول :
    إذا كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة تامة ، فإن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 981b130a9e88333d5809ba45a0cb0309 ، و بالتالي حسب تعريف المجموعة التامة ينتج لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 86934b54c4ddcdf44e32acfcdcbf7f18 .
    جميع النقاط التي في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 إن كانت داخل تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 فهي نقاط صماء ، و إن كانت خارج تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 فلا يمكن أن تكون نقاط إنعزال و بالتالي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7bb6f57781f7c03b039aa3fffeb118e2
    الأتجاه العكسي :
    إن كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مغلقة و حسب تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 981b130a9e88333d5809ba45a0cb0309 ، يكون لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 010c2f402ba631787da98826cd8c6a8c .
    الآن حسب حقائق و نظريات في الأسفل ، ينتج لدينا أن :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F149e88a5a24370369e4d1f5e1308a35 و بالتالي من حقيقة (3) و أخذ تقاطع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا C8b8ab01c14744d05d2c4325fefcb77c للطرفين ، ينتج لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1c0a36b413f4ef9dc3eb43e546f41173
    و من حقيقة (2) و تعويض مما نتج سابقاً ، ينتج لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A1a1e92e6d5e6f0fabb11d51b5b08481
    حقائق و نظريات



    لنرى بعض الحقائق الهامة عما سبق ذكره من التعاريف الهامة :
    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 و لتكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 و بالتالي :
    1) المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Bc3ae2b5145bde4fa4f7929515eaff2a ، يكون حاصل اتحاد عناصرها المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 و تقاطع أي اثنين من عناصر تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec، أي أنها تشكل Weak Partition .
    2) المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3dc37db576aac8a8c4ac56621445d178 ، يكون حاصل اتحاد عناصرها المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 و تقاطع أي اثنين من عناصرتعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec، أي أنها تشكل Weak Partition .
    3) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا F6554552f32eeaa19779b12a47acc7c9 .
    4) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A62a2ab8fc819b7739fe27a70e9fd4e7 ( أي أنها تغلق في داخلها جميع النقط الصماء لها ).
    5) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 39a2e389c89565971d5106f61dcd701d.
    6) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8a2ab31a4b53fc7e7bc0b53b4f72ad57 .
    7) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9487a497b3d90dbafa0730e94c78165e.
    Cool تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A2ff8106a00bf379c9f58cf297c87b52.
    9) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 740f515c7438119985103b59d0924293
    10)تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Ad8449b4f0d485bc83774411861e38d2.
    حيث يمكن إثبات كل حقيقة من الحقائق ببضعة أسطر بسيطة ،و هنالك الكثير من الحقائق الرائعة و الجميلة ، و لكن هذه الحقائق تستخدم أكثر من غيرها.( متروك للقارىء ).
    نظرية (1) :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 و ليكن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 فيكون لدينا ما يلي :
    أ‌) المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مفتوحة إذا و فقط إذا كان تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Ac936c96144bd37e055fc2cc64fcc1ba.
    ب‌) المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مغلقة إذا و فقط إذا كان تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7eca1e288d9775cc64fe4dca4bfbaf21.
    ج) تكون المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 كلوبن إذا و فقط إذا كان تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B0db12324ddb7ca6f62986f3854301f1.
    الإثبات (أ) :
    الأتجاه الأول :
    لنفرض بالتناقض أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 309146c4d0fc0544b837132780b92847 و بالتالي هنالك نقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 0760ee32a25af7d0df799c89bb841c02 و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3380195a8703c35a0552323381e606ef.
    و بما أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1 مجموعة مفتوحة و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6243e4dcd2c3fd07149dd2482847c72a و بالتالي النقطة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6 غير موجودة في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 91ea520f9122a6c32262b749d486bbc3 و هذا تناقض .
    الإتجاه الآخر :
    بما أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3367235ba2a8885f7a2835dabe866502 بأخذ تقاطع تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 من الجهتين ، ينتج لدينا :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8adf1fbee7a63122ca2d9159239344d7


    و لا يمكن أن تتحقق إلا إن كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 81f6c8e7a853c37793f1028310251190 أي أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة مفتوحة .
    الإثبات (ب) :
    يمكن السير بنفس خطوات الإثبات في (أ) ينتج لدينا التكافىء ( متروك للقارىء) .
    الإثبات (ج) :
    بما أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 6e3b833c60a57aee3ff672115c274d43 ، فإن كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B0db12324ddb7ca6f62986f3854301f1 فإن الإتجاه العكسي ينتج مباشرة في التعويض في المساواة.
    و كذلك الأمر بالنسبة للإتجاه الاول ينتج مباشرة بالتعويض بإستثمار تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2ddbd6a37830a81f25311c5a53e9963c لأنها مجموعة كلوبن .
    نظرية (2) :
    في أي فضاء توبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 و لأي مجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B26fa7d6bb51f2fbda4b021ce18bb431 ، فإن الجمل الآتية متكافئة :
    1) المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29 مجموعة كثيفة .
    2) إذا كانت المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9d5ed678fe57bcca610140957afab571 مجموعة مغلقة و كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1d692925920a6f5ff7d9b834b166debc فإن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3d00e473942a58ad46aea66cb164dc0b.
    3) لأي مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4db9b0f2af6fce523ecba222eb6ebe31 لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 406980e4548beccf184862f66a1c9845.
    4) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5673c3da6fc8a0c7cac24d592d3271b9.
    الإثبات :
    يمكن السير بالإثبات بأي طريقة كانت و لكن لنسير بشكل دائري :
    (1) إلى (2) :
    بما أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1b5837c88a4b0c6332af16899dbd8d8c ، فيجب تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا E7fc4f86d55d090e7d795f9c40168354، و لكن المجموعة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 9d5ed678fe57bcca610140957afab571 مجموعة مغلقة أي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8176a6b18f75aaa2b2f819123f0c63b9.
    (2) إلى (3) :
    ليكن لدينا مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4db9b0f2af6fce523ecba222eb6ebe31 بحيث تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 86ecd66948cfb4f4b8a25521dc6c9b10 ، و بالتالي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c3b62f23667d7cfd6ef25db4f98a0be مجموعة مغلقة و لا تساوي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1ed346930917426bc46d41e22cc525ec و أيضاً تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 92080652c08a4f1a1827cbaeb730c32c ، و لكن من فرع (2) يجب أن يكون لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا B4fd068fd6e6fa4e43578af1412b2374 و هذا تناقض .
    (3) إلى (4) :

    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5299756a44a67c82e48553c13563d18c ، و بالتالي يوجد لدينا مجموعة مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb بحيث :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 332de9994aa4f2a51d42835b971eb324


    و بالتالي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 56fde9166b67b70a0f4a0e62407d5ec3 و هذا يناقض (3) .
    (4) إلى (1) :

    نريد إثبات تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 77e33536fd86fabafc2e75fc3a265d9e.
    بما أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A0ff82a80107a9244f3e0397e25ab0fc ، ما تبقى إثبات الإتجاه الآخر .
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2173751a7c6ba79681b7bafffd90128a ، فإن كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3380195a8703c35a0552323381e606ef فإنه ينتج الطرف الآخر بشكل مباشر.
    نريد إثبات إن كانت تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Fad2d863a3df5fe0c35e216a2f2eaeb4 فيجب أن تكون في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 37a12b78a9ca96989ad7ceceacb37ea2 .
    لنفرض أنها ليست في تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 37a12b78a9ca96989ad7ceceacb37ea2 ، و بالتالي يوجد لدينا مجموع مفتوحة تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 4c614360da93c0a041b22e537de151eb بحيث :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Fe1d0dbbf8dc9ea55951cd9f837c8f41 و تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 80a38f0b100049e4b62236a60c5685fb .


    و بالتالي ينتج لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1ba159d62401705aaa3b3134482a2cb6 .
    و لكن الجملة الآخيرة تترجم إلى أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 5221e227b0b8d485204756d2783065ae و هذا تناقض مع (4) .
    نظرية (3) :
    ليكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 3e63bf1a38d519df6a47a0453c356d48 فضاء توبولوجي ، و لتكن لدينا تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Cf84eecc4e457c8c2137e12b8eeedebb عائلة من المجموعات الجزئية من تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 02129bb861061d1a052c592e2dc6b383 ، و بالتالي :
    أ) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 91f936b719d7e4116b980e1a28db9cbd
    ب) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2918c07692eee505ef2df553bd3dcb5e
    الإثبات :
    كل من فرع (أ) و (ب) بسيط في استخدام حقائق بسيطة للمجموعات .
    تمارين :
    ليكن لدينا الفضاء التوبولوجي تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 32f704e21246390d2368a502a446203c و لنعرف تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا A6f317b268ae825d94f832f970af607c بالشكل الآتي :
    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 89c76a43e6ef3c83d2f25cfe75a1de55


    لنعتبر تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 525c7bd210eff4efe155f06890dff3ee :
    جد كل مما يلي :
    1) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8edf03b0c65fbd8c24eaa47eb2647e8b.
    2) تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا D8c66be8fbbff6537628cac47b374be7.
    3) تحقق من جميع الحقائق الواردة في هذه الصفحة على إجابتك لفرع (1) و (2) .
    4) قارن هذا التوبولوجي مع أنواع التوبولوجي الهامة ( إن كان يقبل المقارنة ).
    5)هات مجموعتين تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 8e6c82a8a156bbf5aa7c55e8c08b245a في الفضاء التوبولوجي السابق بحيث تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 1f59358e0732542de6d705a207e19123.
    6) أثبت أن تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Fae84ab9ccc21b076ac8ead3cefda981 و هل تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا 2fbd49799445ad9b0ba177ae342e45fd.

    المرجع :


    General Topology , Paul Long

    منقول من شبكة الرياضيات رمزاً


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    زينب
    زينب
    مشرف عام قسم الرياضيات
    مشرف عام قسم الرياضيات

    انثى
    عدد الرسائل : 213
    العمر : 34
    البلد : الجزائر
    القسم والمستوى : السنة الرابعة رياضيلت
    المزاج : مطالعة الكتب
    أختر علم دولتك : تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Male_p11
      : العلم نور والجهل ظلام
    السٌّمعَة : 0
    نقاط : 287
    تاريخ التسجيل : 12/01/2010

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: شريعة وقانون
    المحافظة: الحديدة

    تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا Empty رد: تعاريف و حقائق أساسية في التبلوجيا

    مُساهمة من طرف زينب في الثلاثاء أكتوبر 12, 2010 10:33 pm

    السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
    موضوع كافي ووافي عن الطبولوجيا
    شكرا على المجهود الرائع

      الوقت/التاريخ الآن هو الأربعاء يناير 20, 2021 1:58 am