الانحراف المتوسط: The Average Devieition
الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات هو القيمة المطلقة (الناتج الموجب) لمجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوما على عددها، ويرمز له بالرمز Dm
Dm = ( ∑ | Xi –`X | ) / n , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
Dm = ( ∑ | Xi –`X | ) / n , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
تنبيه: القيمة المطلقة للعدد X تكتب | X | وتقرأ مقياس X أو مطلق X وإن |5| = 5 ، | – 5 | = 5
مثلاً: أوجد الانحراف المتوسط للقيم 14 ، 16 ، 10 ، 8 ، 2
مجموع قيم المشاهدات = 14 + 16 + 10 + 8 + 2 = 50
الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10
الانحرافات عن الوسط الحسابي هي |14 –10| ، |16 – 10| ، |10 – 10| ، |8 – 10| ، |2 – 10| أي 4 ، 6 ، 0 ، 2 ، 8
الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10
الانحرافات عن الوسط الحسابي هي |14 –10| ، |16 – 10| ، |10 – 10| ، |8 – 10| ، |2 – 10| أي 4 ، 6 ، 0 ، 2 ، 8
مجموع الانحرافات = 4+ 6 + 0 + 8 + 2 = 20
الانحراف المتوسط = 20 ÷ 5 = 4
المعطيات المبوبة:
الانحراف المتوسط = 20 ÷ 5 = 4
المعطيات المبوبة:
نحسب الوسط الحسابي بعد ضرب مركز كل فئة في تكرارها ثم حساب الانحرافات عن الوسط واستخدام القانون
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
مثال:
احسب الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري الآتي والذي يبين درجات 30 طالب في امتحان ما.
الفئات | التكرار fi | مركز الفئة (Xi) | fi Xi | | Xi –`X | | fi | x –`X | |
12 – 14 | 3 | 13 | 39 | | 13 – 18.7 | = 5.7 | 17.1 |
15 – 17 | 8 | 16 | 128 | | 16 – 18.7 | = 2.7 | 21.6 |
18 – 20 | 10 | 19 | 190 | | 19 – 18.7 | = 0.3 | 3.0 |
21 – 23 | 7 | 22 | 154 | | 22 – 18.7 | = 3.3 | 23.1 |
24 – 26 | 2 | 25 | 50 | | 25 – 18.7 | = 6.3 | 12.6 |
Total | 30 | 561 | 77.4 |
الوسط الحسابي = ( 39 + 128 + 190 + 154 + 50 ) ÷ 30 = 18.7 ونحسب الانحراف المتوسط Dm من القانون أعلاه أي:
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi = 77.4 / 30 = 2.58
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi = 77.4 / 30 = 2.58
