منطق
المنطق علم فلسفي يبحث في تماسك القضايا و الكلام ، التعريف الدقيق للمنطق موضع جدال إلا أن هناك اتفاقا على ان المنطق يحاول أن يقدم مؤشرات قد تكون صحيحة او خاطئة ليميز بين القضايا و الحجج الجيدة من السيئة .
كان المنطق يدرس ضمن نطاق الفلسفة حتى منتصف القرن التاسع عشر حيث بدأ يدرس بشكل واسع ضمن الرياضيات ، و حاليا يدرس أيضا مع المعلوماتية . كعلم شكلي ، يبحث المنطق في بنية العبارات و الحجج و تصنيفها ، من خلال دراسة النظم الشكلية للاستدلال inference و من خلال دراسة الحجج في اللغات الطبيعية .
لذلك فإن مجال تطبيق المنطق واسع جدا ، من المواضيع الجوهرية مثل دراسة المفارقات و fallacies إلى التحليلات المختصة للاستنتاج مثل الاتنتاج المحتمل و الحجج التي تتضمن السببية . المنطق ببساطة هو كل شىء قريب من العقل وقابل للتصديق وهذا يعني انه نسبي ايضا ، لان الشىء المنطقي اليوم قد يكون غير منطقي غدا وبالعكس وذلك حسب تطور العلم .
استدلال
الاستدلال Inference هو عملية استخراج جواب او نتيجة بناء على معلومات معروفة مسبقا فقط ، و قد تكون صحيحة أو خاطئة.
يتم الاستدلال بطريقتين : إما استنتاجية deduction أو استقرائية Induction و تتم دراسة هذه العملية في العديد من الفروع العلمية :
افتراض
الافتراض عبارة عن مقولة او عبارة تطرح في بداية أطروحة سواء كانت على شكل فرضية أو نظرية جاهزة للانطلاق منها في حالة البرهان لكنها لا تشكل عبارة مقطوع في صحتها كما يتم افتراضه في حالة البديهية أو المسلمة . غالبا ما تستخدم عبارة افتراض أو مقدمة افتراضية Proposition في المنطق فعملية القياس حسب منطق أرسطو تتم بوضع مقدمتين : صغرى و كبرى للحصول على نتيجة . اما في الرياضيات فيتم صياغة الافتراض على شكل عبارة يمكن إثبات صحتها او خطئها ، في حال تم إثبات صحتها يتم تحويلها إلى مبرهنة .
الأشكال العادية للجبر المنطقي
الأشكال العادية للجبر المنطقي يوجد شكلين عادين للجبر المنطقي: 1. مجموع المضاريب: 2. مضروب المجاميع:
if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "إظهار"; var tocHideText = "إخفاء"; showTocToggle(); }
أولاً: مجموع المضاريب
في هذا الشكل يتكون التابع من مجموع حدود نسميها الحدود الأصغرية،ويرمز للمتحول غير المنفي بالرمز(1)والمتحول المنفي (0) وترتبط المتحولات فيما بينها بارتباط من النوع AND وترتبط الحدود مع بعضها بعلاقة OR.
الحد الأصغري: الحد الذي جميع متحولات التابع منفية أو غير منفية بشكل إفرادي والعلاقة بين هذه المتحولات هي علاقة جداء منطقي.
ملاحظة: ABC هذا الحد ليس أصغري. ABC هذا الحد أصغري.
مثال(1)
أوجد التابع الممثل في الجدول التالي: مجموع المضاريب F A B C ABC 1 0 0 0 ABC 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 ABC 1 1 0 1 ABC 1 0 1 1 0 1 1 1 ننظر إلى قيم التابع التي يكون عندها غير منفي (يساوي1) وعند كل واحد نربط المتحولات مع بعضها بعلاقة AND و نربط الحدود مع بعضها بعلاقة OR فيصبح التابع بالشكل: F=ABC+ABC+ABC+ABC
ثانياً:مضروب المجاميع
في هذا الشكل يتكون التابع من جداء حدود نسميها الحدود الأعظمية،ويرمز للمتحول غير المنفي بالرمز(0)والمتحول المنفي (1) وترتبط المتحولات فيما بينها بارتباط من النوع ORوترتبط الحدود مع بعضها بعلاقةAND. الحد الأعظمي:هو الحد الذي يحوي جميع متحولات التابع منفية أو غير منفية بشكل إفرادي والعلاقة بين هذه المتحولات هي علاقة جمع منطقي. ملاحظة:A+B+C هذا الحد ليس أعظمي. A+B+C هذا الحد أعظمي. في المثال السابق ننظر إلى قيم التابع التي يكون عندها منفي ( يساوي0) وعند كل صفر نربط المتحولات مع بعضها بعلاقة OR ونربط الحدود مع بعضها بعلاقة AND فيصبح التابع بالشكل: F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) ملاحظة: نستخدم الشكل العادي الأول عندما يكون عدد الواحدات أقل من عدد الأصفار ونستخدم الشكل العادي الثاني عندما يكون عدد الأصفار من عدد الواحدات.
مثال(2)
أوجد الصيغة الرياضية للتابع المنطقي المعرف بالجدول التالي: مضروب المجاميع مجموع المضاريب F A B A+B 0 0 0 AB 1 1 0 AB 1 0 1 A+B 0 1 1 في هذا التابع عدد الواحدات يساوي عدد الأصفار لذلك لا يوجد فرق بين الصيغتين. وبالتالي يكون التابع بصيغة مجموع المضاريب هو:F=AB+AB وبصيغة مضروب المجاميع هو: F=(A+B)(A+B) من العلاقة السابقة نجد:F=AA+AB+BA+BB ولكن AA=BB=0 ومنه:F=AB+AB أي أن الصيغتين متساويتين.
مثال(3)
أوجد الصيغة الرياضية للتابع المنطقي المعرف بالجدول التالي: نلاحظ أن عدد الأصفار أقل من عدد مضروب المجاميع F A B C A+B+C 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 A+B+C 0 1 1 1 الواحدات لذلك نستخدم طريقة مضروب المجاميع: F=(A+B+C)(A+B+C) منقول لعيونكم
المنطق علم فلسفي يبحث في تماسك القضايا و الكلام ، التعريف الدقيق للمنطق موضع جدال إلا أن هناك اتفاقا على ان المنطق يحاول أن يقدم مؤشرات قد تكون صحيحة او خاطئة ليميز بين القضايا و الحجج الجيدة من السيئة .
كان المنطق يدرس ضمن نطاق الفلسفة حتى منتصف القرن التاسع عشر حيث بدأ يدرس بشكل واسع ضمن الرياضيات ، و حاليا يدرس أيضا مع المعلوماتية . كعلم شكلي ، يبحث المنطق في بنية العبارات و الحجج و تصنيفها ، من خلال دراسة النظم الشكلية للاستدلال inference و من خلال دراسة الحجج في اللغات الطبيعية .
لذلك فإن مجال تطبيق المنطق واسع جدا ، من المواضيع الجوهرية مثل دراسة المفارقات و fallacies إلى التحليلات المختصة للاستنتاج مثل الاتنتاج المحتمل و الحجج التي تتضمن السببية . المنطق ببساطة هو كل شىء قريب من العقل وقابل للتصديق وهذا يعني انه نسبي ايضا ، لان الشىء المنطقي اليوم قد يكون غير منطقي غدا وبالعكس وذلك حسب تطور العلم .
استدلال
الاستدلال Inference هو عملية استخراج جواب او نتيجة بناء على معلومات معروفة مسبقا فقط ، و قد تكون صحيحة أو خاطئة.
يتم الاستدلال بطريقتين : إما استنتاجية deduction أو استقرائية Induction و تتم دراسة هذه العملية في العديد من الفروع العلمية :
- الاستدلال الإنساني (أي كيف يقوم الإنسان بالاستدلال و استخراج الاستنتاجات) و هو ما يدرس في علم النفس الإدراكي .
- المنطق يدرس قوانين الاستدلال الصحيح .
- علماء الإحصاء يقوون بطوير الطرق الشكلية للاستدلال بناء على البيانات الكمية .
- باحثو الذكاء الاصطناعي يحاولون تطوير أنظمة استدلال آلية (ذكية) .
افتراض
الافتراض عبارة عن مقولة او عبارة تطرح في بداية أطروحة سواء كانت على شكل فرضية أو نظرية جاهزة للانطلاق منها في حالة البرهان لكنها لا تشكل عبارة مقطوع في صحتها كما يتم افتراضه في حالة البديهية أو المسلمة . غالبا ما تستخدم عبارة افتراض أو مقدمة افتراضية Proposition في المنطق فعملية القياس حسب منطق أرسطو تتم بوضع مقدمتين : صغرى و كبرى للحصول على نتيجة . اما في الرياضيات فيتم صياغة الافتراض على شكل عبارة يمكن إثبات صحتها او خطئها ، في حال تم إثبات صحتها يتم تحويلها إلى مبرهنة .
الأشكال العادية للجبر المنطقي
if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "إظهار"; var tocHideText = "إخفاء"; showTocToggle(); }
أولاً: مجموع المضاريب
في هذا الشكل يتكون التابع من مجموع حدود نسميها الحدود الأصغرية،ويرمز للمتحول غير المنفي بالرمز(1)والمتحول المنفي (0) وترتبط المتحولات فيما بينها بارتباط من النوع AND وترتبط الحدود مع بعضها بعلاقة OR.
الحد الأصغري: الحد الذي جميع متحولات التابع منفية أو غير منفية بشكل إفرادي والعلاقة بين هذه المتحولات هي علاقة جداء منطقي.
ملاحظة: ABC هذا الحد ليس أصغري. ABC هذا الحد أصغري.
مثال(1)
أوجد التابع الممثل في الجدول التالي: مجموع المضاريب F A B C ABC 1 0 0 0 ABC 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 ABC 1 1 0 1 ABC 1 0 1 1 0 1 1 1 ننظر إلى قيم التابع التي يكون عندها غير منفي (يساوي1) وعند كل واحد نربط المتحولات مع بعضها بعلاقة AND و نربط الحدود مع بعضها بعلاقة OR فيصبح التابع بالشكل: F=ABC+ABC+ABC+ABC
ثانياً:مضروب المجاميع
في هذا الشكل يتكون التابع من جداء حدود نسميها الحدود الأعظمية،ويرمز للمتحول غير المنفي بالرمز(0)والمتحول المنفي (1) وترتبط المتحولات فيما بينها بارتباط من النوع ORوترتبط الحدود مع بعضها بعلاقةAND. الحد الأعظمي:هو الحد الذي يحوي جميع متحولات التابع منفية أو غير منفية بشكل إفرادي والعلاقة بين هذه المتحولات هي علاقة جمع منطقي. ملاحظة:A+B+C هذا الحد ليس أعظمي. A+B+C هذا الحد أعظمي. في المثال السابق ننظر إلى قيم التابع التي يكون عندها منفي ( يساوي0) وعند كل صفر نربط المتحولات مع بعضها بعلاقة OR ونربط الحدود مع بعضها بعلاقة AND فيصبح التابع بالشكل: F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) ملاحظة: نستخدم الشكل العادي الأول عندما يكون عدد الواحدات أقل من عدد الأصفار ونستخدم الشكل العادي الثاني عندما يكون عدد الأصفار من عدد الواحدات.
مثال(2)
أوجد الصيغة الرياضية للتابع المنطقي المعرف بالجدول التالي: مضروب المجاميع مجموع المضاريب F A B A+B 0 0 0 AB 1 1 0 AB 1 0 1 A+B 0 1 1 في هذا التابع عدد الواحدات يساوي عدد الأصفار لذلك لا يوجد فرق بين الصيغتين. وبالتالي يكون التابع بصيغة مجموع المضاريب هو:F=AB+AB وبصيغة مضروب المجاميع هو: F=(A+B)(A+B) من العلاقة السابقة نجد:F=AA+AB+BA+BB ولكن AA=BB=0 ومنه:F=AB+AB أي أن الصيغتين متساويتين.
مثال(3)
أوجد الصيغة الرياضية للتابع المنطقي المعرف بالجدول التالي: نلاحظ أن عدد الأصفار أقل من عدد مضروب المجاميع F A B C A+B+C 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 A+B+C 0 1 1 1 الواحدات لذلك نستخدم طريقة مضروب المجاميع: F=(A+B+C)(A+B+C) منقول لعيونكم
