نظام الاعداد
توجد العديد من انظمة الارقام ومن اشهرها النظام العشري وهو النظام المشهور والذي يستخدمة الانسان في حياتة العملية
وكما تعلمون فإن النظام العشري سمي بالعشري لان اساسه العدد 10 فمثلاً الرقم 398 يتكون من 8 *10^0 وهو الاحاد واما ال9 فهي عبارة عن تسع عشرات (9*10^1) وهي خانة العشرات أما ال3 فهي عبارة عن ثلاث مئات او بمعني اصح ثلاث عشرات اس 2 (3*10^2) وهكذا
والارقم في النظام العشري تتكون من 0 الي 9
فإذا اردنا التعميم
النظام ذو الاساس r
يتكون من 0 الي r-1 رقم
وهذه القواعد مطبقة علي جميع انظمة الاعداد
ونحن الان سوف نبدأ بالنظام الثنائي وهو الذي يتعامل مع الكمبيوتر (الكمبيوتر لا يفهم الا هو)
النظام الثنائي سمي بالثنائي لان اساسه 2 مثل العشري لان اساسه 10
ويتكون النظام الثنائي من 0 الي 1 رقم اي ليس لدية الا 0,1 فقط
فالرقم 101
عبارة عن (1*2^0) +(0*2^1)+(1*2^2)
فاذا حسبت هذه الحسبة يكون الناتج ما يقابل الرقم101 في العشري 5
جمع الارقام في النظام الثنائي
في الجمع
1+0 =1
0+0=0
1+1=10
1+1+1=11
فاذا اردنا جمع العديدن 10110 و 11001
يكون الناتج
101111
لان
1+0=1
0+1=1
0+1=1
1+0=1
1+1=0 ومعنا 1 carry
1+0 =0
لان العدد 10110يمكن ان نكتبه 010110 مثل العشري اي ان اخر صفر لا يضيف اي قيمه
وبالنسبة للضرب والجمع
بالنسبة للضرب والجمع فهم ابدالي مثل العشري مع بالقي الخواص
بالنسبة لعملية الطرح
1-1=0
1-0=1
والمشكلة كما تعلمون في
0-1=-1
اذا كانت داخل عدد كبير فتحتاج ان تستلف
فمثلاً في العشري
10 القيمة المستلفة
123
- 108
______
022
بالمثل في النظام الثنائي ولكن لا نستلف 10 انما 2
كما في المثال
22 القيمة المستلفة
110
11
___
011
الضرب
1*1=1
1*0=0
مثال
1101
10
___
0000
_1101 +
____
11010
مثال اخر
100110
11010
_____
000000
_100110
__000000
___100110
____ 100110
_________
111101110
وكما تلاحظون في 0 نكتب الرقم النضروب اصفار وفي حالة الواحد 1 نكتبة كما هو مع الاخذ في الاعتبار المسافات
القسمة
نأخذ عدد الوحدات من divisor وهي 3 في dividend وهي العدد 111 ونفارنة مع divisor فإن كان اكبر نقسم وان كان اقل ننزل واحد اوصفر اي العدد التالي بعد 1 ونفارن فان كان اكبر نقسم وان كان اقل نضيف صفر فيquotient ثم ننزل العدد التالي ونقارن وهكذا
المكملة - complement
يوجد نوعان للمكملة في أي نظام أعداد r's complement and (r-1) complement
حيث r هي اساس العد
في النظام العشري الاساس 10
المكملة الاولي وهي r's complement اي 10'complement
مكماة العدد a هي r^n-a حيث n هي عدد الdigit أي عدد الوحدات
مثلاً في العدد 562 عدد الوحدات =3
المكملة العشرية 10^3-562= 1000-562= 437
اما بالنسبة للr-1's complement هي المكملة التاسعه
مثلاً لنفس العدد السابق
((10^3)-1)-562=999-562=436
بالنسبة للنظام الثنائي
نوعا المكملة هي 2complement and1' complement
مثال لنأتي للمكملاتان للعدد 110110010
عدد الوحدات = 9
المكملة 2
1000000000-110110010=001001110
المكملة 1
111111111-110110010=001001101
مأذا تلاحظ
أن في المكملة 2 في اول 1 من اليمين لا يتاثر وباقي الارقام نقلب كل 0-1 وكل1-0
أما في المكملة 1 نقلب كل 0-1 وكل1-0
توجد العديد من انظمة الارقام ومن اشهرها النظام العشري وهو النظام المشهور والذي يستخدمة الانسان في حياتة العملية
وكما تعلمون فإن النظام العشري سمي بالعشري لان اساسه العدد 10 فمثلاً الرقم 398 يتكون من 8 *10^0 وهو الاحاد واما ال9 فهي عبارة عن تسع عشرات (9*10^1) وهي خانة العشرات أما ال3 فهي عبارة عن ثلاث مئات او بمعني اصح ثلاث عشرات اس 2 (3*10^2) وهكذا
والارقم في النظام العشري تتكون من 0 الي 9
فإذا اردنا التعميم
النظام ذو الاساس r
يتكون من 0 الي r-1 رقم
وهذه القواعد مطبقة علي جميع انظمة الاعداد
ونحن الان سوف نبدأ بالنظام الثنائي وهو الذي يتعامل مع الكمبيوتر (الكمبيوتر لا يفهم الا هو)
النظام الثنائي سمي بالثنائي لان اساسه 2 مثل العشري لان اساسه 10
ويتكون النظام الثنائي من 0 الي 1 رقم اي ليس لدية الا 0,1 فقط
فالرقم 101
عبارة عن (1*2^0) +(0*2^1)+(1*2^2)
فاذا حسبت هذه الحسبة يكون الناتج ما يقابل الرقم101 في العشري 5
جمع الارقام في النظام الثنائي
في الجمع
1+0 =1
0+0=0
1+1=10
1+1+1=11
فاذا اردنا جمع العديدن 10110 و 11001
يكون الناتج
101111
لان
1+0=1
0+1=1
0+1=1
1+0=1
1+1=0 ومعنا 1 carry
1+0 =0
لان العدد 10110يمكن ان نكتبه 010110 مثل العشري اي ان اخر صفر لا يضيف اي قيمه
وبالنسبة للضرب والجمع
بالنسبة للضرب والجمع فهم ابدالي مثل العشري مع بالقي الخواص
بالنسبة لعملية الطرح
1-1=0
1-0=1
والمشكلة كما تعلمون في
0-1=-1
اذا كانت داخل عدد كبير فتحتاج ان تستلف
فمثلاً في العشري
10 القيمة المستلفة
123
- 108
______
022
بالمثل في النظام الثنائي ولكن لا نستلف 10 انما 2
كما في المثال
22 القيمة المستلفة
110
11
___
011
الضرب
1*1=1
1*0=0
مثال
1101
10
___
0000
_1101 +
____
11010
مثال اخر
100110
11010
_____
000000
_100110
__000000
___100110
____ 100110
_________
111101110
وكما تلاحظون في 0 نكتب الرقم النضروب اصفار وفي حالة الواحد 1 نكتبة كما هو مع الاخذ في الاعتبار المسافات
القسمة
نأخذ عدد الوحدات من divisor وهي 3 في dividend وهي العدد 111 ونفارنة مع divisor فإن كان اكبر نقسم وان كان اقل ننزل واحد اوصفر اي العدد التالي بعد 1 ونفارن فان كان اكبر نقسم وان كان اقل نضيف صفر فيquotient ثم ننزل العدد التالي ونقارن وهكذا
المكملة - complement
يوجد نوعان للمكملة في أي نظام أعداد r's complement and (r-1) complement
حيث r هي اساس العد
في النظام العشري الاساس 10
المكملة الاولي وهي r's complement اي 10'complement
مكماة العدد a هي r^n-a حيث n هي عدد الdigit أي عدد الوحدات
مثلاً في العدد 562 عدد الوحدات =3
المكملة العشرية 10^3-562= 1000-562= 437
اما بالنسبة للr-1's complement هي المكملة التاسعه
مثلاً لنفس العدد السابق
((10^3)-1)-562=999-562=436
بالنسبة للنظام الثنائي
نوعا المكملة هي 2complement and1' complement
مثال لنأتي للمكملاتان للعدد 110110010
عدد الوحدات = 9
المكملة 2
1000000000-110110010=001001110
المكملة 1
111111111-110110010=001001101
مأذا تلاحظ
أن في المكملة 2 في اول 1 من اليمين لا يتاثر وباقي الارقام نقلب كل 0-1 وكل1-0
أما في المكملة 1 نقلب كل 0-1 وكل1-0
