معايير تقارب سلسلة

معايير تقارب سلسلة


من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة



في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.
لتكن لدينا السلسلة S المكونة من مجموع حدود المتتالية

نعرف على انها سلسلة جزئية من ، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة اذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية .
هناك عدة معايير لتحديد ما اذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة



//



معيار المقارنة


نقارن حدود المتتالية بمتتالية أخرى بحيث من أجل أي n،
اذا كان ، و كانت السلسلة هي سلسلة متقاربة، فان متقاربة حتماً.
أما اذا كان وكانت السلسلة هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة هي سلسلة متباعدة حتماً.

معيار دالامبير


من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث

• اذا كان L < 1 فالسلسلة متقاربة.
  
• اذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
  
• في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.
  

معيار رابي


عندما
واذا وجد عدد بحيث
فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.

معيار كوشي الجذري


نبحث عن قيمة النهاية

• اذا كان فالسلسلة متباعدة.
  
• أما في حال فنقول أن المعيار غير دي جدوى.
  

الله يخليك يا أعز إنسان