تذكر أنه لإيجاد نهاية دالة عند نقطة بالتعويض المباشر أولا 0 و إذا كان الناتج صفر ÷ صفر نتبع الأتي
1) التحليل : في حالة إمكانية تحليل البسط و المقام ثم حذف العامل الصفري ثم التعويض مرة أخري
2) أن لم نستطيع التحليل نقسم البسط و المقام أو أحدهما علي العامل الصفري ( قسمة مطولة)
ن
م
سن - أن
سم - أم
س ! أ
3) نهــــا = × ( أ )ن – م و قبل أن نطبق هذه النظرية لابد من التأكد من الشروط
و هي ( معاملات س ، العدد ، الأسس ، الإشارة )
4)إذا وجد في الدالة جذر تربيعي نضرب البسط و المقام في المرافق ثم الاختصار ثم الحذف و التعويض
5) بعض النهايات تقسم إلي نهايتين ( في حالة الضرب أو الجمع )
حــا س
س
ظــا س
س
س ! 0
س ! 0
6) نهـــــــا = 1 ، نهـــــــا = 1 * تذكر أن : جتـــا صفر = 1
ـ إذا كانت الدالة معرفة علي قاعدتين
تكون للدالة د نهاية عندما س ! أ إذا كان د( أ )+ = د ( أ ) ــ = ل .. النهاية اليمني = النهاية اليسري
الإتصال :ـ يقال أن الدالة متصلة عند س = أ إذا كان
ـ د( أ ) لها وجود ـ د( س) لها نهاية عند س! أ ـ د( أ ) = نها د( س) عندما س ! أ
الإتصال علي فترة 0
ـ إذا كانت الدالة د معرفة علي فترة ] أ ، ب [ فإن د تكون متصلة عليها إذا كانت معرفة علي كل نقطة تنتمي لها
ـ تكون الدالة متصلة علي [ أ ، ب ] إذا كانت الدالة
ـ متصلة علي الفترة المفتوحة ] أ ، ب [ ـ متصلة من اليمين عند أ ـ متصلة من اليسار عند ب
ملاحظات :ـ
1ـ دوال كثيرات الحدود متصلة علي ح 2ـ الدوال الكسرية متصلة علي ح - { أصفار المقام }
3ـ دالتي الجيب و جيب التمام متصلتان علي ح
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
قابلية الإشتقاق :ـ
ـ يقال أن الدالة د قابلة للإشتقاق عند س = أ حيث أ ' المجال إذا كان
د( أ + هـ ) - د( أ )
هــــــ
هـ ! 0
د/ ( أ ) لها وجود أي أن نهـــــــــــــا لــــــهــــــــــــا وجــــــــــود ...
ـ إذا كانت الدالة معرفة علي قاعدتين فإن الدالة تكون قابلة للإشتقاق عند س = أ إذا كان
د( أ + هـ ) - د( أ )
هــــــ
د( أ + هـ ) - د( أ )
هــــــ
ـ الدالة متصلة عند س = أ
هـ ! 0 +
هـ ! 0 ــ
ـ د/( أ )+ = د/ ( أ )ـــ أي أن نهــــــــا = نهــــــــــــا
قواعد الإشتقاق :ـ
1ـ مشتقة حاصل ضرب دالتين = م الأولي × الثانية + م الثانية × الأولي ..
2) مشتقة خارج قسمة دالتين =( م البسط × المقام – م المقام × البسط ) ÷ مربع المقام
ء ع
ء س
ء ص
ء ع
ء ص
ء س
3) ص = جاس \ ص/ = جتاس ، ص = جتاس \ ص/ = - جاس ، ص= ظاس \ ص/= قا2 س
4) إذا كانت ص = د(ع) ، ع = د(س) فإن = ×
5) ص = [ د(س)]ن \ ص/ = ن [د(س)]ن- 1 × د/ (س) : م القوس × م ما بداخل القوس
ء ( ص)ن
ء س
ء ص
ء س
6) مشتقة الثابت = صفر
7) إذا كانت ص دالة قابلة للإشتقاق بالنسبة إلي س فإن = ن ص ن- 1 × ( الدالة الضمنية
بس ممك تشرح لي اخي ايش يعني( المدى) 
