منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي
منتدى طلاب جامعة الحديدة


    نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    شاطر

    الكمراني
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 730
    العمر : 29
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : مش مشغول
    المزاج : متعكر
      :
    السٌّمعَة : 5
    نقاط : 29
    تاريخ التسجيل : 02/11/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف الكمراني في الأربعاء نوفمبر 28, 2007 3:06 am

    نظرية الاحتمالات
    (تم التحويل من نظرية الإحتمالات)
    اذهب إلى: تصفح, ابحث
    نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية ، فالبنسبة للرياضيين تعتبر الإحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و 1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد . يتم تحديد احتمال الحدث E بالقيمة حسب بدهيات الاحتمال .

    كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) إلى احتمال حدوث الحدث F ، أي . اذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن احتمال واحدا في حال وقوع أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .

    تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .

    نظرة أكثر تجريدية
    يعتبر الرياضيون عادة نظرية الاحتمالات على أنها دراسة فضاءات الاحتمال و المتغيرات العشوائية ، على انها طريقة قدمت من قبل كولموغوروف في الثلاثينات من القرن العشرين . يمكنن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية , حيث

    Ω تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",
    فضاء العينة يتكون من عناصر هي النتائج الممكنة لهذه التجربة العشوائية التي نقوم بدراسة احتمالاتها . مثلا ، إذا تم اختيار مئة ناخب من مجمل ناخبي بلد ما و سألوا عن خيارهم الانتخابي ، فإن مجموعة إجابات جميع هؤلاء الناخبين ستشكل فضاء العينة في حالة الانتخابات هذه : Ω.

    هو جبر-σ لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event .
    لكي نستطيع ان نقول أن يشكل جبر-سيغما هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي Ω, بحيث أن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا ، و اجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا .

    P يمثل مقياس احتمالي probability measure على , أي, مقياس بحيث يكون
    P(Ω) = 1, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.

    من المهم أن نلاحظ أن P تشكل دالة معرفة على و ليس على فضاء العينة Ω.


    «بدهية الانفصال»



    وكذلك يرجع الفضل في صياغة هذا المبدا إلى الدكتور تشارلي دنبر برود . ومفاد هذه البدهية ان درجة احتمال ان يتصف «A» بواحدة على الاقل من صفتي «B» و «C» هي درجة احتمال اتصاف «A» ب «B» وحدها + احتمال اتصاف «A» ب «C» وحدها - احتمال اتصاف «A» ب «B» و «C» معا .

    ويرمز لذلك ب:


    وقد تقدم ان بدهية الاتصال تتكفل بتحديد احتمال اجتماع «A» و «B» والمشار اليه باحتمال A Ç B.

    ملاحظتان مهمتان:

    1 - لو كان الحدثان منفصلين :





    2 - في بدهية الانفصال ذكرنا احتمال اتصاف «A» ب «B» وحدها وكذلك الامر بالنسبة إلى «C» وهذا يعني اننا ناخذ بعين الاعتبار كلا الاحتمالين في نفسيهما، بغض النظر عن تحقق الحدث الاخر. وهذا ما اشار اليه «رسل» في «المعرفة الانسانية» .





    امثلة توضيحية

    المثال الاول:
    والمثال القريب من المثال المتقدم في «بدهية الاتصال» هو اننا لو اردنا معرفة درجة احتمال ان يكون الطالب متفوقا في المنطق «او» الرياضيات، جمعنا درجة تفوقه في الرياضيات مع درجة احتمال تفوقه في المنطق، وطرحنا من ذلك درجة احتمال تفوقه فيهما معا التي تحددها بدهية الاتصال، فيكون الناتج هو درجة احتمال تفوقه في احدهما .


    المثال الثاني:
    مثال «برتراند رسل» :

    اذا سحبنا بطاقتين من 52 بطاقة نصفها احمر والنصف الاخر اسود، فان احتمال خروج احدى البطاقتين على الاقل حمراء = احتمال خروج الاولى حمراء + احتمال خروج الثانية كذلك - احتمال خروجهما معا كذلك :

    (26/52+51/25)-(52/26×51/25) [على ما تحدده بدهية الاتصال]

    - 102/25 = 2/1 + 2/1 - (2/1×51/25) = 1


    المثال الثالث:
    اذا سحبنا كرتين من وعاءين (من كل وعاء كرة)، في الاول منهما 8كرات بيضاء و كرتان سوداوان، وفي الثاني 6 كرات بيضاء و 4 كرات سوداء، فان درجة احتمال كون احداهما على الاقل بيضاء = احتمال كون الاولى بيضاء + احتمال كون الثانية كذلك - احتمال كونهما معا كذلك = 10/8 + 10/6 - 10/(6×8)48=100/92.


    المثال الرابع:
    مثال اذا كانت لدينا حقيبتان تحتوي الحقيبة الاولى على 5 كرات زرقاء وخمس كرات صفراء ، وتحتوي الحقيبة الثانية على 6كرات زرقاء واربع كرات صفراء، وقمت بسحب كرتين: واحدة من الحقيبة الاولى واخرى من الحقيبة الثانية، فما هي درجة احتمال ان تخرج احداهما زرقاء؟

    الجواب = ان احتمال خروج احداهما زرقاء = احتمال خروج الاولى زرقاء + احتمال خروج الثانية زرقاء - احتمال خروجهما معا زرقاوين

    8\10 = 3\10 - 6\10 + 5\10 = (6/10*5/10) - 6/10 + 5/10


    مسالة الحوادث الثلاث
    وهي تناقش مالو كانت ثلاث حوادث تحدث معا، و اردنا معرفة احتمال وقوع حدث على الاقل من بين ثلاثة حوادث، وذلك لان احتمال احد الحوادث على الاقل يعني:






    (على ما تقدم في بدهية الانفصال)






    لكن لا باس على اي حال بتقريب الفكرة بمثال:

    مثال: اذا كان لدينا وعاء فيه ست طابات حمراء واربع صفراء، واخترنا عشوائيا منها ثلاثا، فما هو احتمال خروج طابة حمراء على الاقل من الطابات الثلاث؟

    الجواب: الصياغة الاخرى للمسالة المذكورة، هي محاولة معرفة احتمال ان تكون الطابة الاولى حمراء او الطابة الثانية اوالطابة الثالثة، وحلها كالتالي:




    3/5=6/10=6/(6+4)=

    ومرد تساوي الاحتمالات إلى ان (P(A و (P(B و (P(C تعني اخذ الاحتمالات بحد نفسها، وبغض النظر عن الاخرى.




    1/3=30/90=5/9*6/10=

    ووجهه انها كلها ترمز إلى اخذ احتمال تحقق احدها بعد تقديرتحقق الاخر.




    1/6=120/720=4/8×5/9×6/10=


    اذا: احتمال خروج طابة حمراء على الاقل من الطابات الثلاث المختارة يساوي 30/29 .

    التاكد من نتيجة «بدهية الانفصال» بواسطة «بدهية الاتصال»:

    وللتاكد من هذه النتيجة، يمكن الاستعانة ببدهية الاتصال، حيث نحسب احتمال خروج الطابات كلها صفراء ونطرح هذا الاحتمال من «واحد» (1) الذي هو احتمال الحدث الاكيد للطرف الاخر - اعني الطابات الحمراء - ، وذلك لان «خروج الطابات كل ها صفراء» و «خروج واحدة حمراء على الاقل» عبارة عن حدثين متضادين يساوي مجموعهماواحدا كما تقدم.

    احتمال خروج الطابات كلها صفراء=4/10×9/3×2/8=30/1
    احتمال خروج طابة على الاقل حمراء=1-30/1=30/29، وهو ما توصلنا اليه اعلاه.

    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 29
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك :
      :
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    رد: نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الإثنين ديسمبر 31, 2007 4:55 am





    تكفى أخي العزيز


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق


    الكمراني
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 730
    العمر : 29
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : مش مشغول
    المزاج : متعكر
      :
    السٌّمعَة : 5
    نقاط : 29
    تاريخ التسجيل : 02/11/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    رد: نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف الكمراني في الخميس يناير 10, 2008 6:06 am

    مشكووووووووووووووووووووور

    أحمد الفلاحي
    مشرف
    مشرف

    ذكر
    عدد الرسائل : 11
    العمر : 30
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : رياضيات مستوي ثاني
    المزاج : سكر
      :
    السٌّمعَة : 0
    نقاط : 0
    تاريخ التسجيل : 31/12/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: شريعة وقانون
    المحافظة: الحديدة

    رد: نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف أحمد الفلاحي في الجمعة نوفمبر 28, 2008 7:40 pm

    بصراحة مشاركة حلوة مثل صاحبها

    عبد الواسع عمر الرمانه
    طالب لا يضاها
    طالب لا يضاها

    ذكر
    عدد الرسائل : 1299
    العمر : 30
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : أستاد حاسوب
    المزاج : عسل+سكرزياده
      :
    السٌّمعَة : 5
    نقاط : 430
    تاريخ التسجيل : 14/10/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: حاسوب
    المحافظة: الحديدة

    رد: نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف عبد الواسع عمر الرمانه في السبت نوفمبر 29, 2008 7:43 am


    رائع بل أكثر من ذلك
    الله يوفقك ويجعل ماقدمت في ميزان حسناتك
    ونيابة عن الجميع اشكر لك هذا الجهد الطيب
    وهذا الاصل الطيب والاعتراف بالجميل
    وفقك الله وبارك فيك



    الكمراني
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 730
    العمر : 29
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : مش مشغول
    المزاج : متعكر
      :
    السٌّمعَة : 5
    نقاط : 29
    تاريخ التسجيل : 02/11/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    رد: نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف الكمراني في السبت نوفمبر 29, 2008 8:30 am

    مشكور لكلاً من الاخوة الاعزاء على قلبي أحمد الفلاحي وعبد الواسع الوصابي على الردود الجيملة والمحرجة لانني لا أستطيع الرد عليهم ألا بقول شكراً لكم

    ومع تمنياتي لكم بالتوفيق والنجاح

    فؤاد هلال
    مشرف
    مشرف

    ذكر
    عدد الرسائل : 268
    العمر : 29
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : حاسوب
    المزاج : سكر
    أختر علم دولتك :
      :
    السٌّمعَة : 1
    نقاط : 74
    تاريخ التسجيل : 02/01/2008

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: مبرمج
    المحافظة: الحديدة

    رد: نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف فؤاد هلال في الأحد نوفمبر 30, 2008 4:00 am

    تسلم الله يخليك
    على هذا الموضوع
    تقبل مروري


    _________________

    الكمراني
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 730
    العمر : 29
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : مش مشغول
    المزاج : متعكر
      :
    السٌّمعَة : 5
    نقاط : 29
    تاريخ التسجيل : 02/11/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    رد: نظرية الاحتمالات و «بدهية الانفصال»

    مُساهمة من طرف الكمراني في الخميس ديسمبر 18, 2008 6:48 am

    مشكور أخي فؤاد

      الوقت/التاريخ الآن هو السبت ديسمبر 03, 2016 4:53 pm