خلاصة اجراء قواعد الاحتمال
1 - بملاحظة تكرار الحوادث :
اما بملاحظة تكرار الحوادث فان قياس الاحتمال تارة يكون في الحوادث البسيطة واخرى في الحوادث المركبة:
1 - قياس الاحتمال في الحوادث البسيطة:
«بصفة عامة نقول ان درجة احتمال وقوع حدثة ما، هي كسر بسطه واحد ومقامه عدد الممكنات» . لكن بشكل اعم، يمكن الاستعانة بقاعدة عامة تجري غالبا وهي:
احتمال (A)= عدد الحالات المتوفرة ل«A» / عدد الحالات الممكنة ل«A».
2 - قياس الاحتمال في الحوادث المركبة او الاحتمال الشرطي: ان قياس الاحتمال في الحوادث المركبة يتخذ احدى صيغتين تقدمتا معنا مفصلا، و هما عبارة عن بدهيتي «الاتصال» و«الانفصال».
2 - بملاحظة طريقة الحدوث :
اما بلاحظة طريقة الحدوث ، فاننا على ما تقدم استعنا تارة بقاعدة الجمع، واخرى بقاعدة الضرب:
قاعدة الجمع :
تستخدم قاعدة الجمع لقياس قيمة احتمال احدى الحوادث بالنسبة إلى الاخرى وهي تعتمد اساسا على بدهية الانفصال . وقد ذكرنا انها تجري فيما لو كنا نريد قياس احتمال احد الحدثين او الحوادث على الاقل، وقلنا بان:
احتمال وقوع الحدثين يرمز له ب
<A \cap B </math <>.
احتمال وقوع احد الحدثين : احتمال وقوع الحدث الاول + احتمال وقوع الحدث الثاني - احتمال وقوعهما معا (امااحتمال وقوعهما معا فتتكفل بدهية الاتصال بتحديده).
او قل بعبارة اخرى:
احتمال وقوع احدى الحوادث = مجموع احتمالات وقوعها - احتمال انضمامها.
وان الحدثين لو كانا منفصلين، فان احتمال وقوعهما معامستحيل (يساوي صفرا)، الامر الذي يعني ان احتمال وقوع احد الحدثين = احتمال وقوع الحدث الاول + احتمال وقوع الحدث الثاني.
قاعدة الضرب :
تستخدم قاعدة الضرب لقياس قيمة احتمال اجتماع حدثين معا، وهي تعتمد اساسا على بدهية الاتصال.و قدذكرنا انها تجري فيما لو كنا نريد قياس احتمال وقوع الحدثين معا.
وقلنا بان: 1 - احتمال وقوع أحد الحدثين.
2 - احتمال وقوع الحدثين معا= احتمال وقوع الحدث الاول× احتمال وقوع الحدث الثاني بعد تحقق الاول.
3 - وان الحدثين لو كانا مستقلين، فلا معنى لتحقق احدهما بشرط تحقق الاخر الامر الذي يعني ان :
(احتمال اجتماعهما :احتمال تحقق الاول ؛ احتمال تحقق الثاني) .
1 - بملاحظة تكرار الحوادث :
اما بملاحظة تكرار الحوادث فان قياس الاحتمال تارة يكون في الحوادث البسيطة واخرى في الحوادث المركبة:
1 - قياس الاحتمال في الحوادث البسيطة:
«بصفة عامة نقول ان درجة احتمال وقوع حدثة ما، هي كسر بسطه واحد ومقامه عدد الممكنات» . لكن بشكل اعم، يمكن الاستعانة بقاعدة عامة تجري غالبا وهي:
احتمال (A)= عدد الحالات المتوفرة ل«A» / عدد الحالات الممكنة ل«A».
2 - قياس الاحتمال في الحوادث المركبة او الاحتمال الشرطي: ان قياس الاحتمال في الحوادث المركبة يتخذ احدى صيغتين تقدمتا معنا مفصلا، و هما عبارة عن بدهيتي «الاتصال» و«الانفصال».
2 - بملاحظة طريقة الحدوث :
اما بلاحظة طريقة الحدوث ، فاننا على ما تقدم استعنا تارة بقاعدة الجمع، واخرى بقاعدة الضرب:
قاعدة الجمع :
تستخدم قاعدة الجمع لقياس قيمة احتمال احدى الحوادث بالنسبة إلى الاخرى وهي تعتمد اساسا على بدهية الانفصال . وقد ذكرنا انها تجري فيما لو كنا نريد قياس احتمال احد الحدثين او الحوادث على الاقل، وقلنا بان:
احتمال وقوع الحدثين يرمز له ب
<A \cap B </math <>.
احتمال وقوع احد الحدثين : احتمال وقوع الحدث الاول + احتمال وقوع الحدث الثاني - احتمال وقوعهما معا (امااحتمال وقوعهما معا فتتكفل بدهية الاتصال بتحديده).
او قل بعبارة اخرى:
احتمال وقوع احدى الحوادث = مجموع احتمالات وقوعها - احتمال انضمامها.
وان الحدثين لو كانا منفصلين، فان احتمال وقوعهما معامستحيل (يساوي صفرا)، الامر الذي يعني ان احتمال وقوع احد الحدثين = احتمال وقوع الحدث الاول + احتمال وقوع الحدث الثاني.
قاعدة الضرب :
تستخدم قاعدة الضرب لقياس قيمة احتمال اجتماع حدثين معا، وهي تعتمد اساسا على بدهية الاتصال.و قدذكرنا انها تجري فيما لو كنا نريد قياس احتمال وقوع الحدثين معا.
وقلنا بان: 1 - احتمال وقوع أحد الحدثين.
2 - احتمال وقوع الحدثين معا= احتمال وقوع الحدث الاول× احتمال وقوع الحدث الثاني بعد تحقق الاول.
3 - وان الحدثين لو كانا مستقلين، فلا معنى لتحقق احدهما بشرط تحقق الاخر الامر الذي يعني ان :
(احتمال اجتماعهما :احتمال تحقق الاول ؛ احتمال تحقق الثاني) .
