منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

انضم إلى المنتدى ، فالأمر سريع وسهل

منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي

منتدى طلاب جامعة الحديدة

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.
منتدى طلاب جامعة الحديدة


3 مشترك

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي)

    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى


    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 34
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Female10
      : أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Empty أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي)

    مُساهمة من طرف طارق البغوي الخميس مارس 19, 2009 5:41 am

    Fibonacci Number


    ليناردو فيبوناشي Fibonacci ويدعى أيضا ليناردو بيزا Leonard of Pisa نسبة الى مدينة بيزا الإيطالية. ليناردو ابن لـ Guglielmo والذي كان يكنى Bonacci . عاش فيبوناشي في الفترة (117 - 1250) وقد اطلق عليه اسم فيبوناشي بعد وفاته وهو مشتق من filius Bonacci وتعني ابن بوناشي. ارتحل في شبابه مع والده عدة مرات الى بعض البلاد العربية كالجزائر ومصر والشام عبر بوابتها في شمال افريقيا على زمن دولة الموحدين التي حكمت شمال افريقيا والأندلس وتعلم على يد عظماء الرياضيين العمسلمين آنذاك وأخذ عنهم النظام العربي الهندي في الأعداد (وهو نظام عشري) ثم نشر هذا النظام في اوروبا عند عودته لمسقط رأسه بيزا من خلال كتابه Liber Abaci والذي احتوى أيضا على متتابعة الأعداد التي اشتهر بها وحملت اسمه "أعداد فيبواناشي" وسميت بذلك بعد وفاته. ولفيبوناشي كتاب آخر قدمه في 1220م بعنوان Practica geometriae احتوى حصيلة وافرة من الهندسة وحساب المثلثات.

    أعداد فيبوناشي عبارة عن متتابعة أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) D6debf890d19b319b8f48a8e742c8319معرفة بالعلاقة التكرارية التالية:
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 352650a800519fdf55a98d5f6cb70bcb


    أي أنه ابتداء من الحد الثالث فإن كل حد عبارة عن مجموع الحدين السابقين له. هذه بعض حدود المتتابعة والتي يطلق عليها أحيانا متتابعة فيبوناشي.
    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,....


    لكن ماذا لو أردنا معرف الحد أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) A33690b80f87f89bd6aeb5b257d329f1 هل يجب علينا المضى قدما حتى نصل اليه, ألا يوجد طريقة لحسابة مباشرة؟ جوابا على هذا السؤال يوجدصورة مغلقة للحد النوني في متتابعة فيبوناشي وهي :
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Cf4818cc70b5737acdf4033038d44f46


    حيث أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) F9ec364a3d9ae0b9af6cd352e3a96bcb وتسمى النسبة الذهبية. وحيث أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 767beca2225cd07fb636da0cb57836b5أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb جذر للمعادلة المميزة فإن أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 767beca2225cd07fb636da0cb57836b5 وبالتالي يمكن كتابة الصورة المغلقة على الشكل
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 6d9b1d65221b163c2de64af72867dc9a


    ونستطيع إثبات هذه الصورة المغلقة بعدة طرق نناقش هنا بعضها

    1) طريقة دالة[م] التوليد لمتتابعة فيبوناشي. وهي المتسلسلة أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) B53c6e16460a71a10912aabf4b12e424. يمكنا ان نوجد مجموع هذه المتسلسلة باستخدام العلاقة التكرارية أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 4afd9184e6dc5f8bc717a9eae549ac44 حيث
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Be9843208159214ebb6acc75dc541d2f


    استبدل الآن معاملات المجموع باستخدام العلاقة التكرارية

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) De479a1f96930497d88f9a29c2bc53c2


    نستخرج عامل مناسب من هذه المتسلسلات لنحصل على صورة S

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 0eb9520b89796d7d9835eda941c8a44b

    وحيث F0=0 فيمكن إضافته للمجموع الأول من جهة اليسار وبالتالي

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 1711bf5c8deae3d156064cd615db008a

    بحل هذه المعادلة بالنسبة لـ S نحصل على مجموع المتسلسلة أو الصورة المغلقة لدالة التوليد لمتتابعة فيبوناشي.

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 72b4b9a3b40611e7060bac837d209d76


    الآن من خلال هذه الطرف الأيمن نوجد صورة أخرى لهذه المتسلسلة. فمن قانون حل معادلة الدرجة الثانية نحصل على

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Be3b5bc2d4376e6b1632c63927426995


    خذ الآن أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) C0079c6b5cc6c1f116e66ea774395936 عامل مشارك مع ملاحظة ان هذا الضرب = -1 ينتج لنا

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 9208519ed92b89ab6c3d20ca91560703

    إذا

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 372c973ed9e97ee920195aa68f821dc3
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) F2b113b7281a1dcc422f3ae71e4baf74
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Fd7f346e37f283ce3e0259db9e4ebff1

    وبالمقارنة يتبين ان أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 5537b789aa379b3264f5f076a4a558b2.


    2) هناك طريقة أخرى باستخدام المعادلة المميزة أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 355a5d7b8f5282c8eef2f715c26458c4 للعلاقة التكرارية أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) A2468cb9f4e057fe266906ce4f7ee8a6. بحل المعادلة نجد أن لها الجذرين:

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Aaf9b56e3077a04ba71ffb02cfa11b1d

    إذا الصورة المغلقة لهذه العلاقة التكرارية على الشكل

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 7b2efcd35eb1ada703259e0c937c6587

    مع ملاحظة , أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 2c2cc3a57f5305f850ad40ebc2138de8. تحديد a,b يتم من خلال معرفتنا بالحدين أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) F48770efba3a50f974fd832ca9dcc958 وبالتعويض بهما في العلاقة أعلاه . إذا

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Ec4d26e6f6808075c3ec70cdcf658fc0

    وبالتالي أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Bb61607cb6bdb7538d2e9203ac01fcd4 , إذا

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Cf4818cc70b5737acdf4033038d44f46

    3) هناك طريقة ثالثة لاثبات العلاقة المغلقة بواسطة الاستقراء الرياضي[م] ولعل هذه الطريقة تعتبر الأسهل ولكنها لا تجيب عن السؤال الطبيعي, كيف وصلنا لهذه الصورة؟.

    علاقات ومتطابقات عديدة تربط بين حدود متتابعة فيبوناشي ومنها متطابقة كازيني Cassini's identity
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) C148fd3df4e3ff5d1807109c16b063cd


    عممت هذه المتطابقة بواسطة Catalan وسميت متطابقة كاتلن Catalan's identity
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 41fb2f2299db605d31a22e586217c458


    وهنا إضافة لبعض المتطابقات الأخرى
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 2dd70e0807e19a93c64ba413e872d070
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 1ee673bb2f630b951def5efad0a9eb0c
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 8506f2e59d13e52dd5b9f74efa650f0f
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 5e82bde4d6ccfc629172e32a4bf9eb3e

    وهذه علاقة مصفوفية تربط بين أعداد فيبوناشي ويمكن استخادم المحددة لها في اثبات متطابقة كازيني :
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Bf37e705fb5bdd3ab8aafd205c4287e1


    من الحقائق الجميلة والقديمة حول قابلية القسمة بين أعداد فيبوناشي أن Fn يقسم Fm إذا وإذا فقط كان n يقسم m. في العام 1997 اثبت تعميما رائعا لهذه الحقيقة وهو:
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 821eb2ee9d8335052377e8376277a8ba إذا وإذا فقط أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) D650e07cd86646b77095fe56f00139bd

    وقد ساعدت هذه الحقيقة مكتشفها في تقديم حل لمسألة هلبرت العاشرة.

    أيضا في متتابعة فيبوناشي, كل عددين متتابعين أوليان نسبيا. أي أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 21d63bf975c34f21a697dd8055f27e3f وذلك لكل عدد صحيح موجب n. بشكل أعم , كل ثلاثة أعداد فيبوناشي متتابعة هي أولية نسبيا ,تحديدا
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Bea834dfb72e9daac1522bcadeb8cfc4


    يمكن تعميم هذه النتيجة باثبات أن أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Bbb06853e25c927d0cc41d331dc6cc4d, ونصل لهذه النتيجة باستخدام خوارزمية اقليدس Euclid's algorithm. مزيد من الخصائص العددية سجلتها في أسفل هذا الموضوع كتمارين.


    تمارين:

    * اثبت أن Fm يقسم Fmn لكل عدد صحيح موجب m,n. مثلا F3 يقسم F6.
    * اثبت أن أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) E29c8dca33d861b55535632cd5798adf لكل عدد صحيح موجب n.
    * العدد 5 يقسم n إذ وإذا فقط 5 يقسم Fn.


    * بين ان أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) F06b04d8c6a148ad2fb2495326035aaa , ارشاد أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 518b409b55edf2a50f700595be621225

    * اثبت أن أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 86bb0808261599e07526bc70851b8ba2. ارشاد عبر عن F بالصيغة المغلقة وخذ عامل مشترك.
    * استخدم العلاقة المصفوفية أعلاه وقانون ضرب المصفوفات[م] لإثبات أن :
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Af1f09b02175044d8866f31772890f08

    * أثبت ان أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 475853a094705ad244baad463afb8f12 لكل عدد صحيح موجب n.

    * أثبت أن أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 67a3a5fa74e87893d296379548e3ba26.

    منقول من موقع الرياضيات رمزاً


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق

    وردة الخريف
    وردة الخريف
    نائب المدير
    نائب المدير


    انثى
    عدد الرسائل : 1374
    العمر : 35
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : معلم حاسوب
    المزاج : ممتاز
    العضوية : 75
      : أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 15781610
    السٌّمعَة : 9
    نقاط : 586
    تاريخ التسجيل : 21/01/2008

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: حاسوب
    المحافظة: الحديدة

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Empty رد: أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي)

    مُساهمة من طرف وردة الخريف الخميس مارس 19, 2009 11:17 am

    مشكور أخ طارق


    _________________
    نعيب زماننا والعيب فينا ... وما لـزماننا عيب سوانــا
    ونهجو ذا الزمان بغير ذنب ... ولو نطق الزمان لنا هجانا
    مأمون المفلحي
    مأمون المفلحي
    مستشار إداري
    مستشار إداري


    ذكر
    عدد الرسائل : 2676
    العمر : 35
    البلد : في كل حلم جميل
    القسم والمستوى : برمجة حاسوب
    المزاج : أحب الهــــدووووووووء والصراحة
      : أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 15781610
    السٌّمعَة : 13
    نقاط : 1666
    تاريخ التسجيل : 26/04/2008

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Empty رد: أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي)

    مُساهمة من طرف مأمون المفلحي الخميس مارس 19, 2009 1:00 pm

    تسلم اخي العزيز
    مشاركاتك مفيده جدآ جدآ ....تراك دائمآ مبدع


    _________________
    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Alfaris_net_1264365618
    الحيـــــــــــــــــــــاة دمعـتان .. دمعــة لقاء ودمعــة وداع .. والأصعب من ذلك دمعة لقاء بعد الفــــــــــــراق...!!!
    طارق البغوي
    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى


    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 34
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك : أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Female10
      : أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) 15781610
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي) Empty رد: أعداد فيبواناشي (فيبوناتشي)

    مُساهمة من طرف طارق البغوي السبت مارس 21, 2009 6:20 am

    العفو مشكورين على المرور الطيب
    تسلما


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق


      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد يونيو 26, 2022 12:53 pm