اين نجد الرياضيات
كثيرا ما نسمع أن
الرياضيات تفتقر الى التطبيق وأن أهلها يكتفون بالبرهان على نظريات عديمة الجدوى .
ومع ذلك لا يشك هؤلاء في أن الفيزياء والكيمياء والبيولوجيا والمعلوماتية وعلم
الفضاء والطب والصيدلة في تقدم دائم . ذلك أن التقدم التكنولوجي والصحي يظهر لعامة الناس النجاحات التي حققتها هذه
الفروع العلمية خلافا لحال الرياضيات . اليك بعض اهتمامات الرياضيات التطبيقية
التي تبرز لنا دور الرياضيات في حل المسائل العلمية المطروحة حديثا :
ضغط المعلومات :
يهتم الباحثون بكيفية ضغط المعلومات مثل الصورة و الصوت والنص, حتى تأخذ أقل حجم
ممكن في الأقراص المخصصة لها ( الأقراص المرنة , الأقراص المضغوطة أشرطة الفديو ,
....) . ان السبيل المؤدي الى الى ذلك يتطلب معارف وبحوث رياضية ضخمة ومعقدة .
التحكم : عندما يرغب
العلماء و المهندسون في استكشاف نقائص في بعض المسائل من خلال الاشارات التي ترسلها أجهزة تقنية متواجدة على سطح الأرض
أو في باطنها أو في الفضاء فأنهم يحتاجون الى رياضيات معمقة تبحث في ما يسمى ب:
المسائل العكسية . وهناك نوع اخر من مسائل
التحكم ( التحكم الأفضل ) مثل تحديد أفضل مسار لسيارة أو لجهازمتحرك خاضع لشروط
معينة ( تخفيض التكلفة أو تقليص مدة السير أو الاختفاء عن الرادارات )
مشاهدة المعطيات :
عندما تكون لدينا معطيات فاننا نحتاج أحيانا الى مشاهدتها من خلال رسوم في شكل
منحنيات أو سطوح أو حجوم كما هو الحال لدى الأطباء الذين يريدون رسم العظم أو
الورمأو الكائن الدخيل عن الجسم انطلاقا من صورة مأخوذة بالأشعة . تلك هي الطريقة
التي يعمل بها جهاز الماسح ( السكنير ) . كل ذلك يستدعي معلومات و أبحاث رياضية
كثيفة يضاف اليها اسهام الحاسوب .
التنظيم الأمثل :
عندما يقوم رجل من رجال الأعمال أو السياسة بجولة عبر مدن مختلفة , او يريد صاحب
مؤسسة منح سيارات نقل بضاعةالى مواقع مختلفة أو يرغب في تنظيم تزويد مخزن سلع خاص بالتموين , أو يريد مسؤول الأتصال
تنظيم شبكته ( الهاتفية مثلا ) بمراعاة الاستعمال الأمثل و الأقل تكلفة في تنظيم
تزويد مخزن سلع خاص بالتموين أو يريد مسؤول الاتصال تنظيم شبكته ( الهاتفية مثلا )
بمراعاة الاستعمال الأمثل و الأقل تكلفة فانهم جميعا يحتاجون الى فرع هام من فروع الرياضيات
, وهو فرع بحوث العمليات
الفضاء و الأرض :
تدخل الرياضيات بقوة في مجال الفضاء اذ لا يعقل أن نطلققمرا صناعيا مثلا دون زاد
كبير من الرياضيات ولا يمكن وضع هذا القمر على مساره النهائي و التحكم في حركته عن
بعد بدون اللجوء الى فروع شتى من فروع الرياضيات المسمى التحكم الأفضل
الاحصاء : عندما
يقوم الموضفون بأبسط العمليات الحسابية ,
مثل احصاء اليد العاملة أو معدل مداخيل صندوق التأمين أو يقوم الأطباء باحصائيات
حول انتشار الأمراض وتطور الحالات الصحية للمرضى
فانهم ينهلون من علم الاحصاء , المنبثق عن الرياضيات , وهو حقل أصبح يتطلب التحكم
في برامج معلوماتية متطورة
معالجة الصور : ماذا
يفعل مستقبل الصور عبر قمر صناعي مثلا اذا ما كانت تلك الصورة غير واضحة بسبب
تواجد بعض الغبار على عدسة المصور خلال التقاط الصورة أو بسبب خلل في الارسال ؟
انه يعالج الصؤرة بمساعدة حاسوبه المجهز ببرنامج معالج الصور . كما أن استكشاف
دقائق الأمور ( مثل الحركة ومختلف المميزات ) في صورة مأخوذة بالة تصوير رقمية أو
غير رقمية يتطلب معالجة خاصة . ومعالجة مثل هذه المسائل تستند كلها الى دراسة نوع
خاص من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تشكل فرعا قائما بذاته في الرياضيات منذ
عهد بعيد
الرقمنة : ان
المعلومات ( سواء كانت نصا مكتوبا أو صوتا مسجلا أو صورة متحركة أو غير متحركة ) التي تجدها في حاسوبك أو في
القرص المضغوط أو في الأمواج المرسلة من محطات فضائية أو من هاتف نقال جلها مشفرة
بالنظام الثنائي 0 أو 1 . لكن اذا التصقت حبة غبار على هذا القرص المضغوط أو دخل
شعاع كوني وأصاب مركب الكتروني مجهري أو حدثت عاصفة مخلفة اضطرابات كهرو مغناطيسية
فان الاشارة 0 قد تتحول الى 1 و الاشارة 1 الى 0 . وان حدث ذلك فهذا يعني أن نعم أصبحت لا .... ولا صارت نعم . وفي هذا المجال
لا زالت البحوث الرياضية جارية وهي مبنية على نظرية الحقول المنتهية . وترتبط بحل
المعادلات الجبرية
كيف نبلط : كان
الرياضيون وعلماء البلورات قد تساءلوا عن كيفية تغطية المستوى أو الفضاء بأشكال
هندسية معينة ( مربعات . مستطيلات . مضلعات . مكعبات ....) . هذه المسألة لم ينته
البحث فيها بعد رغم بساطتها الظاهرية ؟ ان مسألة تغطية المستوى بنفس الشكل الهندسي
لم يحل الا في نهاية القرن التاسع عشر . والسبب في ذلك أن أداة حله الرئيسية وهي
نظرية الزمر , لم تظهر الا في تلك الفترة بأعمال افريست غالوا (1811-1832 ) حول حل
المعادلات الجبرية . فمن قال أن نظرية المجموعات عديمة الجدوى .
المحاكاة : صارت
دراسة و اختبار العديد من الحلول والمسائل ( التجارب النووية . صناعة الطائرات ’
اطلاق الأقمار الصناعية ووضعها على مداراتها ...) تتم عبر المحاكاة العددية . وعلى
سبيل المثال , كانت دراسة وقع الصدمة في حوادث المرور يتم في الماضي بوضع جسم
انسان اصطناعي داخل السيارة , ثم نجعل السيارة تسير بسرعة معينة وتصدم حاجزا . لكن
الأمر تطور الان حيث صارت محاكاة الصدمة تتم رقميا ... أي بحساب ما يجري خلال
الصدمة عبر نموذج رياضي . هذه النمذجة تؤدي الى دراسة معادلات تفاضلية جزئية لا
زال البحث فيها جاريا
الخطوط والبقع: لا
شك أنك تساءلت لماذا تكون أجسام الحيوانات كالنمر والحمار الوحشي مخططة في حين نجد
حيوانات أخرى كالفهد والزرافة تحمل بقعا ؟ ولماذا تكون مساحات تلك البقع تختلف من
حيوان لاخر ؟ ... لقد استطاعت الريايات أن تعالج هذا الموضوع . وهطذا تبين
المعادلة الرياضية المتعلقة بهذه المسألة أن أشكال البقع التي تظهر على بعض
الحيوانات تتوقف فقط على حجم وشكل النطقة المتواجدة فيها على الجسم
الغابات : ما هو
تأثير المناخ وتغيراته على نمو الشجرة ؟ كيف يمكن الحفاظ بقدر الامكان على الغابات
؟ تلك أسئلة تجيب عنها النمذجة الرياضية وفي هذه النذجة تدخل المعادلات التفاضلية
الجزئية التي تصف العديد من الظواهر الطبيعية التي تتغير بتغير الزمان والمكان .
وقد سجل تقدم واضح في هذا المجال ابان أواخر القرن العشرين
نظرية
البيانات : هناك مسألة معروفة في الرياضيات تعرف باسم مسألة جسور كونغسبرغ السبعة
: هل بامكان متجول أن يطوف بالمدينة شريطة أن يمر مرة واحدة فوق كل جسر من الجسور
السبعة التي بنيت فوق النهر العابر لمدينة كونسبرغ البولندية ؟ كان الرياضي
السويسري اولر قد أجاب عن هذا السؤال بالنفي عام 1736 . وما يلفت كانت هذه المسألة
من وراء بزوغ نظرية البيانات في الرياضيات عرف تطورا كبيرا منذ منتصف القرن
العشرين . ومن المسائل التي حلت بفضل هذه النظرية مسألة الألوان الأربعة التي حلت
عام 1976 . والواقع أن نظرية البيانات لا تهم الرياضيين فحسب بل نجدها أيضا في
الدوائر الكهربائية وفي حسابات الجزيئ
الرياضيات تفتقر الى التطبيق وأن أهلها يكتفون بالبرهان على نظريات عديمة الجدوى .
ومع ذلك لا يشك هؤلاء في أن الفيزياء والكيمياء والبيولوجيا والمعلوماتية وعلم
الفضاء والطب والصيدلة في تقدم دائم . ذلك أن التقدم التكنولوجي والصحي يظهر لعامة الناس النجاحات التي حققتها هذه
الفروع العلمية خلافا لحال الرياضيات . اليك بعض اهتمامات الرياضيات التطبيقية
التي تبرز لنا دور الرياضيات في حل المسائل العلمية المطروحة حديثا :
ضغط المعلومات :
يهتم الباحثون بكيفية ضغط المعلومات مثل الصورة و الصوت والنص, حتى تأخذ أقل حجم
ممكن في الأقراص المخصصة لها ( الأقراص المرنة , الأقراص المضغوطة أشرطة الفديو ,
....) . ان السبيل المؤدي الى الى ذلك يتطلب معارف وبحوث رياضية ضخمة ومعقدة .
التحكم : عندما يرغب
العلماء و المهندسون في استكشاف نقائص في بعض المسائل من خلال الاشارات التي ترسلها أجهزة تقنية متواجدة على سطح الأرض
أو في باطنها أو في الفضاء فأنهم يحتاجون الى رياضيات معمقة تبحث في ما يسمى ب:
المسائل العكسية . وهناك نوع اخر من مسائل
التحكم ( التحكم الأفضل ) مثل تحديد أفضل مسار لسيارة أو لجهازمتحرك خاضع لشروط
معينة ( تخفيض التكلفة أو تقليص مدة السير أو الاختفاء عن الرادارات )
مشاهدة المعطيات :
عندما تكون لدينا معطيات فاننا نحتاج أحيانا الى مشاهدتها من خلال رسوم في شكل
منحنيات أو سطوح أو حجوم كما هو الحال لدى الأطباء الذين يريدون رسم العظم أو
الورمأو الكائن الدخيل عن الجسم انطلاقا من صورة مأخوذة بالأشعة . تلك هي الطريقة
التي يعمل بها جهاز الماسح ( السكنير ) . كل ذلك يستدعي معلومات و أبحاث رياضية
كثيفة يضاف اليها اسهام الحاسوب .
التنظيم الأمثل :
عندما يقوم رجل من رجال الأعمال أو السياسة بجولة عبر مدن مختلفة , او يريد صاحب
مؤسسة منح سيارات نقل بضاعةالى مواقع مختلفة أو يرغب في تنظيم تزويد مخزن سلع خاص بالتموين , أو يريد مسؤول الأتصال
تنظيم شبكته ( الهاتفية مثلا ) بمراعاة الاستعمال الأمثل و الأقل تكلفة في تنظيم
تزويد مخزن سلع خاص بالتموين أو يريد مسؤول الاتصال تنظيم شبكته ( الهاتفية مثلا )
بمراعاة الاستعمال الأمثل و الأقل تكلفة فانهم جميعا يحتاجون الى فرع هام من فروع الرياضيات
, وهو فرع بحوث العمليات
الفضاء و الأرض :
تدخل الرياضيات بقوة في مجال الفضاء اذ لا يعقل أن نطلققمرا صناعيا مثلا دون زاد
كبير من الرياضيات ولا يمكن وضع هذا القمر على مساره النهائي و التحكم في حركته عن
بعد بدون اللجوء الى فروع شتى من فروع الرياضيات المسمى التحكم الأفضل
الاحصاء : عندما
يقوم الموضفون بأبسط العمليات الحسابية ,
مثل احصاء اليد العاملة أو معدل مداخيل صندوق التأمين أو يقوم الأطباء باحصائيات
حول انتشار الأمراض وتطور الحالات الصحية للمرضى
فانهم ينهلون من علم الاحصاء , المنبثق عن الرياضيات , وهو حقل أصبح يتطلب التحكم
في برامج معلوماتية متطورة
معالجة الصور : ماذا
يفعل مستقبل الصور عبر قمر صناعي مثلا اذا ما كانت تلك الصورة غير واضحة بسبب
تواجد بعض الغبار على عدسة المصور خلال التقاط الصورة أو بسبب خلل في الارسال ؟
انه يعالج الصؤرة بمساعدة حاسوبه المجهز ببرنامج معالج الصور . كما أن استكشاف
دقائق الأمور ( مثل الحركة ومختلف المميزات ) في صورة مأخوذة بالة تصوير رقمية أو
غير رقمية يتطلب معالجة خاصة . ومعالجة مثل هذه المسائل تستند كلها الى دراسة نوع
خاص من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تشكل فرعا قائما بذاته في الرياضيات منذ
عهد بعيد
الرقمنة : ان
المعلومات ( سواء كانت نصا مكتوبا أو صوتا مسجلا أو صورة متحركة أو غير متحركة ) التي تجدها في حاسوبك أو في
القرص المضغوط أو في الأمواج المرسلة من محطات فضائية أو من هاتف نقال جلها مشفرة
بالنظام الثنائي 0 أو 1 . لكن اذا التصقت حبة غبار على هذا القرص المضغوط أو دخل
شعاع كوني وأصاب مركب الكتروني مجهري أو حدثت عاصفة مخلفة اضطرابات كهرو مغناطيسية
فان الاشارة 0 قد تتحول الى 1 و الاشارة 1 الى 0 . وان حدث ذلك فهذا يعني أن نعم أصبحت لا .... ولا صارت نعم . وفي هذا المجال
لا زالت البحوث الرياضية جارية وهي مبنية على نظرية الحقول المنتهية . وترتبط بحل
المعادلات الجبرية
كيف نبلط : كان
الرياضيون وعلماء البلورات قد تساءلوا عن كيفية تغطية المستوى أو الفضاء بأشكال
هندسية معينة ( مربعات . مستطيلات . مضلعات . مكعبات ....) . هذه المسألة لم ينته
البحث فيها بعد رغم بساطتها الظاهرية ؟ ان مسألة تغطية المستوى بنفس الشكل الهندسي
لم يحل الا في نهاية القرن التاسع عشر . والسبب في ذلك أن أداة حله الرئيسية وهي
نظرية الزمر , لم تظهر الا في تلك الفترة بأعمال افريست غالوا (1811-1832 ) حول حل
المعادلات الجبرية . فمن قال أن نظرية المجموعات عديمة الجدوى .
المحاكاة : صارت
دراسة و اختبار العديد من الحلول والمسائل ( التجارب النووية . صناعة الطائرات ’
اطلاق الأقمار الصناعية ووضعها على مداراتها ...) تتم عبر المحاكاة العددية . وعلى
سبيل المثال , كانت دراسة وقع الصدمة في حوادث المرور يتم في الماضي بوضع جسم
انسان اصطناعي داخل السيارة , ثم نجعل السيارة تسير بسرعة معينة وتصدم حاجزا . لكن
الأمر تطور الان حيث صارت محاكاة الصدمة تتم رقميا ... أي بحساب ما يجري خلال
الصدمة عبر نموذج رياضي . هذه النمذجة تؤدي الى دراسة معادلات تفاضلية جزئية لا
زال البحث فيها جاريا
الخطوط والبقع: لا
شك أنك تساءلت لماذا تكون أجسام الحيوانات كالنمر والحمار الوحشي مخططة في حين نجد
حيوانات أخرى كالفهد والزرافة تحمل بقعا ؟ ولماذا تكون مساحات تلك البقع تختلف من
حيوان لاخر ؟ ... لقد استطاعت الريايات أن تعالج هذا الموضوع . وهطذا تبين
المعادلة الرياضية المتعلقة بهذه المسألة أن أشكال البقع التي تظهر على بعض
الحيوانات تتوقف فقط على حجم وشكل النطقة المتواجدة فيها على الجسم
الغابات : ما هو
تأثير المناخ وتغيراته على نمو الشجرة ؟ كيف يمكن الحفاظ بقدر الامكان على الغابات
؟ تلك أسئلة تجيب عنها النمذجة الرياضية وفي هذه النذجة تدخل المعادلات التفاضلية
الجزئية التي تصف العديد من الظواهر الطبيعية التي تتغير بتغير الزمان والمكان .
وقد سجل تقدم واضح في هذا المجال ابان أواخر القرن العشرين
نظرية
البيانات : هناك مسألة معروفة في الرياضيات تعرف باسم مسألة جسور كونغسبرغ السبعة
: هل بامكان متجول أن يطوف بالمدينة شريطة أن يمر مرة واحدة فوق كل جسر من الجسور
السبعة التي بنيت فوق النهر العابر لمدينة كونسبرغ البولندية ؟ كان الرياضي
السويسري اولر قد أجاب عن هذا السؤال بالنفي عام 1736 . وما يلفت كانت هذه المسألة
من وراء بزوغ نظرية البيانات في الرياضيات عرف تطورا كبيرا منذ منتصف القرن
العشرين . ومن المسائل التي حلت بفضل هذه النظرية مسألة الألوان الأربعة التي حلت
عام 1976 . والواقع أن نظرية البيانات لا تهم الرياضيين فحسب بل نجدها أيضا في
الدوائر الكهربائية وفي حسابات الجزيئ
