منتدى طلاب جامعة الحديدة

أخي الزائر إن لم تكن عضواً في المنتدى فنحن ندعوك لكي تنظم إلينا وشكراً تحيات مدير المنتدى طارق البغوي
منتدى طلاب جامعة الحديدة


    الاعداد المتحابة والاعداد الغير المتحابه

    شاطر

    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 29
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك :
      :
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    الاعداد المتحابة والاعداد الغير المتحابه

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الأحد مارس 01, 2009 5:49 am

    الأعداد المتحابة والأعداد غير المتحابة


    وصف الفيثاغورثيون الإغريق، ومن جاء بعدهم من رياضيي الإسكندرية الأعداد بأنها تامة إذا تساوى مجموع قواسمها معها مثل: العدد 6، فقواسمه هى: 1، 2، 3. ومجموعها 6، والعدد 28 قواسمه هي: 1، 2، 4، 7، 14، ومجموعها 28.
    أما الأعداد الناقصة فهي الأعداد التي يقل مجموع قواسمها عن العدد مثل العدد 4 مثلا أو العدد 5، وأول تعريف ورد إلينا لهذه الأعداد كان لإقليدس في كتابه الشهير "الأصول". ثم ميز رياضيو الإغريق بين نوعين آخرين: الأعداد التامة، والأعداد الزائدة أو فوق التامة. وهي التي يزيد مجموع أجزائها عن العدد نفسه مثل العدد 12، فقواسمه هي: 1، 2، 3، 4، 6 ومجموعها 16.
    وقد عرف الفيثاغورثيون الأعداد المتحابة بحكاية، وبهذا المنطق طبق فيثاغورث الصيغة المتحابة أو الصديقة. فالعددان: أ و ب متحابان، إذا كانت قواسم كل منهما تعطي مجموع الآخر.


    إذ يروى أن فيثاغورث سئل مرة: ما هو الصديق؟ فقال: نفسٌ ثانية.


    وقد تابع العرب من بعد الإغريق دراسة خواص الأعداد من متحابة وتامة وناقصة وغيرها بعد أن استوعبوها جيدا ووسعوا فيها وزادوا عليها، وكان ثابت ابن قرة أول من أوجد قاعدة الأعداد المتحابة وهي: إذا كانت: ب = 3 × 2ن - 1 ك = 3 × 2ن - 1 - 1 ج = 9 × 2ن - 1 - 1 (حيث إن ن عدد صحيح موجب أكبر من واحد)، وكانت ب ، ك ، ج ، أعدادا أولية فإن: (هـ = 2ن × ب × ك ع = 2ن × ج هما عددان متحابان) . مثال ذلك: في حالة ن = 2 فإن ب = 3 × 22 - 1 =11 . ك = 3 × 2 - 1 = 5 . ج = 9 × 32 - 1 = 71 . هي أعداد أولية حينئذ ينتج أن العددين: هـ = 22 × 11 × 5 = 220 . ع = 22 × 71 = 284 . فالعددان 284 ، 220 متحابان، لأن مجموع قواسم العدد 220 يساوي العدد الثاني 284 ، وكذلك مجموع قواسم العدد الثاني 284 يساوي العدد الأول 220 . فإن مجموع قواسم العدد 220 هو: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 = ع . ومجموع قواسم العدد 284 هو: 1+2+4+71+142 = 220 = هـ . لوحظ أن (ن = 1) لا يحقق المعادلة بالرغم من أن: ب ، ك ، ج أعداد أولية. ولهذا أضاف ثابت بن قرة الشرط التالي: أن ن عدد صحيح يزيد عن الواحد. وقد تأكدت صحة قاعدة ثابت بن قرة رياضيا.

    منقول لعيونكم


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق


    وردة الخريف
    نائب المدير
    نائب المدير

    انثى
    عدد الرسائل : 1374
    العمر : 29
    البلد : اليمن
    القسم والمستوى : معلم حاسوب
    المزاج : ممتاز
    العضوية : 75
      :
    السٌّمعَة : 9
    نقاط : 586
    تاريخ التسجيل : 21/01/2008

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: حاسوب
    المحافظة: الحديدة

    رد: الاعداد المتحابة والاعداد الغير المتحابه

    مُساهمة من طرف وردة الخريف في الأحد مارس 01, 2009 7:25 am

    شكراً لك أخ طارق على هذة المعلومات المهمة


    _________________
    نعيب زماننا والعيب فينا ... وما لـزماننا عيب سوانــا
    ونهجو ذا الزمان بغير ذنب ... ولو نطق الزمان لنا هجانا

    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 29
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك :
      :
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    رد: الاعداد المتحابة والاعداد الغير المتحابه

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في السبت مارس 14, 2009 4:14 am

    العفو أخت وردة الخريف


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق


    مأمون المفلحي
    مستشار إداري
    مستشار إداري

    ذكر
    عدد الرسائل : 2675
    العمر : 29
    البلد : في كل حلم جميل
    القسم والمستوى : برمجة حاسوب
    المزاج : أحب الهــــدووووووووء والصراحة
      :
    السٌّمعَة : 13
    نقاط : 1663
    تاريخ التسجيل : 26/04/2008

    رد: الاعداد المتحابة والاعداد الغير المتحابه

    مُساهمة من طرف مأمون المفلحي في الأحد مارس 15, 2009 9:21 am


    تقب مروري اخي طارق


    _________________

    الحيـــــــــــــــــــــاة دمعـتان .. دمعــة لقاء ودمعــة وداع .. والأصعب من ذلك دمعة لقاء بعد الفــــــــــــراق...!!!

    طارق البغوي
    المدير العام للمنتدى
    المدير العام للمنتدى

    ذكر
    عدد الرسائل : 2833
    العمر : 29
    البلد : الجهورية اليمنية
    القسم والمستوى : خريج قسم الرياضيات 2010م
    المزاج : متقلب ( مزاج شاعر )
    أختر علم دولتك :
      :
    السٌّمعَة : 14
    نقاط : 985
    تاريخ التسجيل : 28/09/2007

    بطاقة الشخصية
    تخصصي: رياضيات
    المحافظة: الحديدة

    رد: الاعداد المتحابة والاعداد الغير المتحابه

    مُساهمة من طرف طارق البغوي في الثلاثاء مارس 17, 2009 4:14 am

    مرورك على الراس والعين أخي مامون المفلحي


    _________________

    أذا ما ذكرت أسمها بت أغفوا


    أعانقها في هدوء الحياء


    وصمت المحبة


    أرشف من هجرها


    نبع روحي


    لتنبت بين ضفائرها قصة


    تقول ألتقينا ...


    والكن ...


    على نصف حلم بكينا


    فتغتصب الشوق


      الوقت/التاريخ الآن هو الإثنين ديسمبر 05, 2016 9:33 am